АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

£*= < G, U-uLG, f'UitL = щ ,****» является HA'A - расширением группы G с помощью изоморфных подгрупп l/i <G ,U - i< ( r , ■фиксированного набора изоморфизмов правильные проходные буквы. Тогда если С? обладает свойство»: УС , под­ группы U; , t i*t,n , свойством максимальности и J(U,)=Ut 3 (ULi)=U-if‘ =fit , то группа (?* обладает свой ством # . Как указывалось в начале статьи, в [ I] доказана ТЕОРША I . Пусть G =Л * ~ свободное произве- н дение групп А, , Аг с объединением по изолированной подгруппе Н , обладающей свойством максимальности. Если А, ,А г обла­ дают свойством УС , то и G обладает свойством СК . _ Из_теоремы I n следствия I получаем СЛЕДСТВИЕ 2* Пусть .... ^ Н АМ - расширение свободного произведения групп Gs , с помощью конечного набора пар изоморфных подгрупп Щ , Ц ,1 L fJ tje h • V * ’ У/L < ^ » и Фиксированного набора изоморфизмов {^ . Тогда, если кавдая из групп Gs , S^77i , ооладает свойством Д и кавдая из подгрупп Щ , Uji , L€^1 обладает свойством максимальности и 3 ( 1 ^ )= Ц /., W j i l ’ U ji, ie J f , то группа <?* обладает свойством * # . Рассмотрим множество групп C?s , S e J , кавдая из которых обладает свойством УС . Образуем из множества {<?sis «-7 класс групп sta , удовлетворяющий следующим условиям: I / пусть группа . тогда группа (} * <Gt tiy ..Jl ll;7£l(r> ft- Ц ti =4’i(Ui)> , являющаяся HAW-расшире­ нием 5 с помощью ассоциированных подгрупп , обладающих свойстюм максимальности, и набора изоморфизмов № }: fi(G i.) = СД; принадлежит , ti ', i*<7F ,- система правильных проходных букв; 2 / если Gf , Gz из 4 , то группа (j= с trf ; te l ff() T tiG j , U 1 ~4’(Ul )>t являющаяся сюбодным про­ изведением 6 ? , G - с объединением по изоморфным подгруппам Crf) U 4 , Cf, <G, , U .,<Gn , с помощью изоморфизма V: V(f7,)-(f(> 41