АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

симальную длину в слоье и . то, сопрягая слова с Вс и 7•• • лг с 8пс~' U/n “ o “ m . . . W , = CS 'lC - ' СЛОВОМ , полу­ чим, что c'Bnc r>=и 0 £ (Jkj), и так как J((J!j)) = (M j), то с ' В с г ' £ (Щ ) . Пусть в слове и,... ит ц 0 и £ ... и , *'=С Ц ит ) =Ци<>) г L(Uj) < Ц “т ) , где J ( m - t\ и пусть U p~ t г/ас ^ ' ’lzuc ---'l ku,!- *Кр t ^ , где р= 0 , ±<, , j - ! , k . Тогда и.г .. ит = £*4 )t . t ikKt t~f* t~P Сопрягая слова с b e ' 1 , с А пс 4 слоном и , ... и т , получим слона c /(K 14 bKi ) с г \ с '(К /В пК,)crLu 0 Так как С/( к ; '& Х ) с г '* (М Д ТО с'(К( '&К))с ' 11 (M j). Отсюда следует, что сВс~' t Ж Если в слоье Ut . и т и а ,, и / =с В^с \ l~(um ) > L (ua) к , j = i c m 4 ), m «• ‘С - Г % Л * « Л ''*•■■■ < • ' « л « а 4 , 'Дальнейшие рассуждения аналогичны вышеизложенным, Леша до­ казана. ДОКАЗАТЕЛЬОГЬО 1 основной теоремы Пусть М 0 - конечно поровденная подгруппа группы G*^^G-t t ; te iG \ t 'U, t =lf 1 >. Специальное множество образующих в М 0 обозначим i Щ . соответствующее ему множество и -сим волов- С/С,с характеристикой X(U,0)= ( ( f l , , ( / l l: О ) Применяя к подгруппе М 0 преобразования 3 , Ъ, , % , 3 } , через конечное число шагов получим подгруппу М, , инвариант­ ную относительно всех этих преобразований. По лемме 18 X(JV,)& Х(Мй ). К подгруппе AJ применяем преобразование корневого расширения второго рода 'd£r и преобразования &,-®j до тех пор, пока не получим подгруппу Да , инвариантную отно­ сительно %-j. и . На основании лемм 14 - 17 0 X(JVA) i X (M i). Затем, снопа применяем преобразования 3 , %, ~Ф 3 , и т .д . через конечное число шагов характеристика ста­ билизируется. Тогда на основании лемм 1 5 - 1 8 , применяя конеч­ ное число раз преобразования 5 , , получим подгруппу, инвариантную относительно этих преобразований. На основании леммы 2 1 она инвариантна и относительно преобразования Теорема доказана. , Из основной теоремы получаем СЛЩЯЬИВ I. Пусть группа 40