АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

группу ( = , её изолятором J(M t) ЛЕММА 18 [ij • Пусть подгруппе соответству­ ет множество и. -символов U , а подгрупп» qn(-MBiJ(/t/ 1 \ . , l 3(Jl/k ))/ О полученной из УК с помощью С/ - преобразования, - множество U ' . Тогда X ( U ') ^ X (U ) Доказательство очевидно. ЛЕММА 19 [ J . Пусть цепочке Л=Л 0 «... • • вложенных подгрупп группы Сг* соответствует цепочка характе­ ристик , Если, начиная с некоторого номера, выполнено условие ХФ *Х ^* 1^ . . ш'Х92?.. то существует такое л к » что либо Х (^ П>>Х '1,*ПН>, либо подгруппы , начиная с t y n , совпадают. Доказательство очевидно. ЛЕММА 20. Всякое слово W 6 ffi(Mo,S) группы (?* , име­ ющее своей несократимой записью трансчорму и г= с г и ~1 имеет следующую запись в и -символах подгруппы cffi(Xtt0j Sjt - сас~'= u , ',...U n ,u 0 u Yl..M, , где и / . . .u n 'uoUn .„ и , - слово подгруппы g /i (Л10, S ) , U 0 - трансформа, принадлежащая некоторой подгруппе (Mi). ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть cacLu,...UrTfWi(JU 0 ,S)=tfl С имеет наименьшую обобщенную длину в классе смежности ХИг, поэтому слово и ,... U-т простое. Из строения простого слова и из условия, что оно равно трансформе с а с ' , можно показать, что Сас~’=и 1 ...Un U 0 Un ... где и^еСЩ ). ЛЕММА 21. Пусть JY=gfi(M 0 ,S) - конечно порожденная подгруппа группы (?*=<(?, £, telG , (? обладает свой- ством X . XUe > U £ , £ = ± { , 3(Л)=М Тогда ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Преобразование корневого расширения 1 -го рода состоит в присоединении к Ж трансформ. Пусть ur=t'*bb t 1 8 1 ...1 £k& t * * . ..& t ы ,d = 0 ,± f , - нормаль­ ная запись трансформы UT , u r $ J V ,UTnG/V. Тогда UJn= t'ie> 0 fi'... t f y P t f*... и / 5 V ,£ k ~ ± f , в против­ ном случае из условия , X(UifA)XJ^A следует, что и слово W сократимо в G * . Так как u r neJV , то в силу леи/ы 20 uJrl~ uf-.U /n l-io u n^ ‘- lJf , ~С^ Г>С и по условию У(( 8 С ))= (JU j) ♦ Покажем, что life Л ' . Можно считать, что слово (А... ■■■ f простое, в протка­ ном случае обобщенную длину с в с ~ * и с в ^ с - ' одновременнс можно уменьшить, сопрягая словами из Л ' . Если и 0 имеет мак 39