АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

При Ь (Ucn ) , с '* u in , ргассуждая аналогично случаю в Д можно убедиться в справедливости леммы. Если с'* Uin . то присоединяемое слово c 'B ^ h 'iy иса имеет вид с'Вк , при этом возникают две возможности: X и Xj= Л . Если Х£ *Х ., то характеристика специального множества W ', соответствующего множеству {Y/} c'£k /i меньше характеристики W . Если -X , то так как 8 к '’А,^ присоединяется слово* с'&к А' у ^ с ' 1 - с ' у ~ - - с 'и с ' '(с'х; fh 'у .С ') t что равносильно присоединению с h-*'v •c f ~^ с у у с • Лемма доказана. ЛЕША 1 5 - Пусть подгруппе Л (•&<>>S ) соответству­ ет множестьо U. -символов ( f , а подгруппе < ^ и г > - множество (J' , UTXM J k e Z * t UIkeM t L(иг)<C(wk) Тогда при X (U )=X (U ‘) присоединение слова UT-t^’B, , ^ к&к (Bk iU -^k * (f£ ) , а при 4 6 U-£k или &t€U£i a,£h>o) равносильно присоединен™ к XV сло.ва x h i 4, где X - начальный или конечный слог некоторого U. -символа; присоединение же к Ж слова иг~с& t e*+f f a s4 с ' где C-t 8 Qt t * - подслоьо неизолированной левой половины некоторого и. -символа, равносильно присоединению c '^ '/ix c ^ , где у - ядро или слог правой половины некоторого U -символа. Доказательство вытекает из доказательства яешы 14. ЛЫЖА 16 ClJ • Пусть УУ=Ло<JVf< ,. • - цепочка вложенных подгрупп группы ( ? * , где и Х ^ 1> является характеристикой множества Ц -символов, соот­ ветствующего подгруппе JVt . Тогда X C"J£ JIBAiA I? £т]. Пусть цепочке У=ХУ0<JVf< ■ .<7JVS< . , итоженных подгрупп группы Q * , где L - 0 , 1 , 2 ,... . со от ветствует цепочка характеристик X ^ 0j£ %с*) ^ ^ X (s:>£ Если для этой последовательности, начиная с некоторого номера J , выполнены условия: Х ^ ^ - Х ^ * ^ = . . . = Х ^ Л~ > то существует такое П<со , что либо либо пода руппы JVj- , на­ чиная с ^lyV /2 , совпадают. Доказательство очевидно. £. 7. J - преобразование пош’ругшы <p/l СkU0) S) Рассмотр/вм конечно порожденную подгруппу j¥ ~ группы G * . 01 !РьДЫ 1 Ы 1 йЕ 2 кЫ ~ 3 - преобразованием под­ группы JV называется пргеображ.анйе, заменяющее каждую пбд-