АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

i^k+s j(c 'f изолированы или нет в {3>i} . Проводя рассуждения, - аналогичные случаю ъ) . убеждаемся в справедливости леммы, д ) Пусть из с о о т н о ш е н и я с л е д у е т , что 1 • г д е Т о г д а имеем из соотношения сВк f kHBkt1... t ik*sBkfS С '= 4 ... Ц-(л 1 уа 6 г%с ~{ что присоединение слова и г к подгруппе JV равносильно присоединению сЭуа и ц 1П , где U+nXjUiH.n- Так как кетрансрорма, у которой подслово Ui+i^-UJn изолировано в множестве подгрупп ^>,'1 , то Ч,>///г изолировано. Поэтому к подгруппе Ж присоединяем адово с ^ и ^ п - При Wc)=Щп ) , Сt и /я , имеем аналогию предыдущему. Поэтому пред­ полагаем, чтоС=ии^ . Присоединяемой слово будет иметь вид с^лС '* и и ^ = ^ А ~СУ С'% как °РеДи подгрупп /•*<;} со­ держится подгруппа с а с '1 , то присоединение слова с ^ л с -/ не меняет характеристики ввиду того, что все элементы из подгруп­ пы с(гСч пересчитываются парой (/iSjs) . где S = b ( с ^ л с~') Учитывая, что B ^ ^ - h fX y > г Де х> У ~ слоги следующих U -сим­ волов: и^_~и.гчл х с х , и ! = с у с ', рассмотрим слова Ч - , - и '_ ,л f £V, f£*4$- с ' и , ч =и г-,,л t £ K Если X * Ху . ТО) рассуждая как в в ^ ) , убеждаемся в том, что характеристика специального- множества W ' . соответствующего множеству {Щ с */лс ~'}, меньше характеристики W . Если Х - у } то, учитывая, что,с одной стороны, Вк+% = h fy y Z /л , а с другой - &ktss h ,x y , получим, что к подгруппе УУ присоединяется транс- $орма вида CXy'/lXyC'f , где А*££ , £ = ± / . В этом случае ха­ рактеристика 1 ^ "н е больше характеристики множества W . Элементов же вида сХу’А.ХуС -' можно присоединить к XV лишь конечное множество. / Случай, когда из соотношения следует, что Вг , аналогичен предыдущему. ю ...... где Н ; с— t% ur 0 ^ B kt 1 ...B kH t £*'X Тогда uy=cur 0 c~[ w<?/v , игп£А/, и из соотношения ш а= и ,...и г, записанного в виде curo iVo 4 C ,^ U /... lk ‘- y u i> где ty'U in У/U in ’ ' ' N* ° Xj y<t *4 ~h e U{k /(,и си г 0 =и,ил ... iS '., A h'. Присоединение к г о д - группе слова I V равносильно присоединению слова С'<£ ^ £ Ч „ , где с~ с 'вк , подслова С , не изолированы в множестве подгрупп / \ / . Учитывая, что Sk r- h f х у , где у, у - с.,о: а U -символов: иг_, =иг_,л х с ' \ и г =С 'ус‘^ / г , ^ ^ г-Хк г / , 37