АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

и присоединение W к подгруппе Л ' равносильно присоединению с %а<+ 1 п , где U ^ U ^ U i/lt ьз>) Ъ(с) =-Ъ(и±п), с ^ и 1П. Tax как слово c^jn.uin 0 ( 5 лаДает свойством (**■*), то мно­ жеству подгрупп { \ } принадлежат подгруппы 2 ^ = с а с ~ * = щ п а и 1П. Выполняя преобразование % , подгруппу переведем в подгруппу , которая пересчитывается некоторой парой (flij S) , где- S = 9 ( с ш п исп ) ■ Рассмотрим слова U l_1 = u ' . f, А t Kf г, xit/i u i - i ~ LLx-ij / /г \ t ik *sx c \ и г = С у с ' где Цк+s Рассматривая случаи, когда подслова t изолированы или нет в { А } , и рассуждая аналогично случаю в ^ уоедимся в справедливости леммы. ' ьза) С ~^/г Ь етом случае к множеству W присоединяется трансчорма ■cyj a C 'f , в результате пара (flSi s) характеристики множества IV . перечизладцая &С СОС ‘0 , останется без изменения. Допус­ тим , что • Учитывая равенство h fo ri = &A+s ~ h f x y и рассуждая аналогично пункту в 2) , уоедимся в справедливо­ сти леммы. Пусть Тогда из соотношения - /г л ^ fy n .- ■ выразим fa n : У3птУ ^ % * f / , где Отсюда следует, что присоединение С ^п С ~1 равносильно при­ соединению к 'множеству W транс(|ормы а~<h.^ Х С 1 , при этом характеристика множества I И / c iC 'h ^ x c " 1] равна характе­ ристике множества W . т) Пусть из соотношения ^ следует, что Тогда cfy ^ *'%*■■■ £ikrS 8 f<-fS с ,=и * 1,л с ' и присоединение IV к подгруппе ИУ равносильно присоединению с^>( где UL - U^n 'jjn uL n , u L_1 “Ui-f/A Xf U(n . v,) 'b ( c ) ~ d ( u t,l) j c ' * u in Так как Олово обладает свойством ( xhx J , то множеству под­ групп { 2 ,'J принадлежат подгруппы 7>ii *CQC ~11 iA ,l OUtr ij поэтому, выполнив преобразование б& , подгруппу 5 переведем в подгруппу %>с , которая пересчитывается парой C/iSj S)J где S ^ b fc i^ ) . Как и в случае ь ) , рассматриваем слова _г ****** 4 " Ь 1 , и г ^ и ' 7ч^ \ t * * y ' u t * c y c , где/? и исследуем случаи, кшдя подслове i k Ucn > 36