АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

в ) Пусть подслою и^., а не изолировано » множестве {Ъ}~ Ьсли s (cUi-ir t)< то из того, что множество /■*«'! содержит подгруппы X‘c,~u t-t,n a u i-i,n. . с а с ' , следует, что, преобразуя 55<f в \ , характеристику множества { |Д/ си1Ч п } можно сделать меньше характеристики W. Пусть &(Cl<-t-,/n ) =2 &(с) +/. Допусти!/, что u i-,,n изолировано, а £ k ,s x c f не изолировано в множестве l% il . Тогда множество i% i} содер­ жит подгруппу %it - сх 't к**а ^ k,ix c \ пересчитыаземуто парой (fi Si, s,), расположенной правее пары (f>tc л ^ ) , у которой $о= 2 Ъ(с) +( , и подгруппу \ = ^ а t *и 'с-г,л j пересчитываемую парой , где ^ Е Si , так как харак­ теристика множества W обладает свойством минимальности. Пре­ образуя 5)г в X>i, , убеждаемся в справедливости леммы. Если t 1 ktSxc~' изолировано, а £ *■** J j ui-i,n не изоли­ ровано в множестве {*,•} , то получаем случай, симметричный предыдущему. Пусть теперь оба эти слова изолированы ь l%i} . Тогда Э ( и [ ^ л t ( ') < 9(t****jtc-*)t Ж , t ( ') * 2 ( t e***xc") и .множество содержит подгруппы f" и - и-сЧ,л'- L‘ L u i-fyA , -"«г Если д(и'Нл t n = d ( t ^ X c - ) или Щ ., *'ЬсЦ т о , преобразуя одну из подгрупп 3>(/ , в другую, убежда­ емся в справедливости лемны. Пусть Ц и 1 ,л ? ' ) < Щ ^ х Г ) и Щ . Гу, П < ? ( 1 ^ с - ' ) Так как слово си^ч а , присоединяемое к W , обладает свой­ ством (ххх.), то множество /Я ;} содержит подгруппы J Ъ ^ -с а с '1 3 b sU<-i,aQUi-i1n Оопрягая подгруппу словом с ui . i n> переведем её в^одгруппу ^ . йгаменив tt(_f словом ^ * ^ ( u c. 1) j убедимся в справедливости леммы. Если t * k**Xj “ t ik*s x c ~ ' не изолировано в мно­ жестве t& i} , то заключение леммы также справедливо. в3) Пусть из соотношения S kfS 8 * = h Xjj/j ^ Л' следует, что г ^ i / Ь'л • т* е У/~У/л%п .Тогда с4 1<*"4«.- ~« h a W . 35