АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

ства { W , с $ п с '} равна характеристике множества W . Учитывая теперь, что B ^s =h'^A и 8 AtS = h x y , получим л 1п=' х Отсюда с х ^ с ',~ с х ',к х у с ~1 , и так как и- 1 =су с * принадлежит подгруппе Ж , то присоединение элемента c *jnc 1 равносильно присоединению сХ'Чгхс.'[ е ) рассмотрим случай, когда ^ <i ^ У j Тогда urm ^ u ,u i ...Ui . , u i ut ^ . . . u n t u r = c ^ t £* " ^ , . . . t £*tS^ s c y и сВк ? кн. . . & ” Вк, х с -'~ и ,и л ...и ,Н/,У<е-' Таким образом, присоединением к подгруппе Ж равносильно при­ соединению cU(4 t l . Пусть теперь &(с)=Ь(и^п ). Из соотношения (26) следует, что f a s - h , x y . где У , у - слоги соответствующих и. -символов U t - y c - . ' Пусть ис_ ^ и - ч л t f a t ^ j U i% ri, и г. , = и ^ л . в() Пусть подслово U i-t,n слова является изолированным в множестве { А ] , В этом случае Ul4 ^ = t ^k u'c_i n и Ъ(сик. 1П )$ 2 d (c J -3 Присоединение с и ц п к специальному множеству W увеличит его характеристику в паре где S = Ъ (с и ^ п ). Подслово t k i ixc / слова и г ) либо изолировано, либо к ет, причем в любом случае %(иг^ ) >Ъ(си^., п ) и , следовательно, и г. г пересчитывается парой ( / s, ) , расположенной правее пары(л^5). Пусть t f **sJic 4 изолировано, тогда Ъ(и'г_/Л t { ") s 9 ( t fk*ix c -i) Из изолированности и<ч п следует изолированность ^ k*sx/ а 'уп . И » ( u f a t £')<?>(t В атом случае обобщенную длину можно .уменьшить, умножая справа на Utl ' , следовательно, характеристику множества { W, ^ п } можно сделать меньше характеристики И /. ^ /опустим, что t k ,ixC 1 не изолировано в множестве {%}. Тогда 1 } содержит подгруппу \ t s CX1t kti[ ] t k+sJ(C \ которая пересчитывается парой (/^ ,5 * ). расположенной правее пары (fl$',z) . Так как u i t А t £ ‘ — неизолированное в /Я ,} под­ слово и с.( , то в I Al \ содержится подгруппа '^U ~и ‘ ^ а t и L /, и , пересчитываемая парой ( f a f a t расположенной левее пары ( f a г g t ) . Используя слова c i y i п U j-f , можно сопряжением преобразовать подгруппу At 'в подгруппу S 6 ( *