АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

половины uf . ii соотношении правый слог и ч_=Ц-г-,^ л х с ' , Pf я что U i-,Ju i-rtA t lk*c и Ut. , j u '^.A **'*' 0 уменьшить: ^ г -i и г(и<:- 1 ^ yj * c ') " Ul f'/ и, . В с т е Bi ^s =h.'xy л - центральный или ялро иг~ сус ; учитывая, обобщенную длину можно 'УЛ*- ' - SA и,[,' Л ~ = h r % .s р л “ Ь ,л * и Ч л & и '-'*л ~ = с4-0л t ^ h ' - 'h Г (к«и>;.[п = и'г_, А Ч - н > h " eUf*,s Отсюда следует, что ^ (Tj') уменьшится хотя бы на единицу при приведении множества {W, CpnMi-f,п } к специальному. а« ) с 1 - Mi-*, п В этом случае р c ~f , Bt»s =h x a и присоединяемый элемент имеет вид С р п с • • *vaK и в предыдущем случае, Bk * i =/г>ХУ , « г -1 = * С~', “ г - у с ' Если д(и<-/'Л) < Ъ ( с '’) или Ь ( и 1 ч , л ) <^ ( с то, изо­ лируя в множестве W правую половину и г_, или правую половину l l i - f , МЫ получим специальное множество W ' , характеристика которого будет меньше характеристики И/ . Поэтому %(Ui-tl* ) ^ { c ) ib (U f.fjA) t следовательно, Ъ (и ,-.,)*Ъ (суп с ~') и *В(Ц- t) « 'd f u г-/). 'И присоединение к множеству W элемента Cjjn C 'f не меняет характеристики И'' . Если р , то харак­ теристика множества И / ' ~ { ^ , с р п с } уменьшается. Действительно, д л и н у м о ж н о уменьшить: t h r i f t ( с р * с - ') и г ’ = и г-,,л * у р п р ' У - U = = и \ч,л *£к*%-ХуХ/л п - и_ '?-/,* h "uc-''.n , h Если =JC , то А '$ л= В/е+s , Bk+s=hxy> V ’ f y p n j r ■ - к ,~, 0 ь * / п = к / ~ 'А л у р п - h ' 'Ь-Х/УрА- Отсюда имеем р п ~У ' р р > то есть присоединяемый элемент с р п с ' имеет вид СУ Р с , и так как и г =с у с~ ' то присоединение С-рпс~' равносильно присоединению c p ,fl* p с~ ' . Таким образом, к W присоединяется транс- * форма , которая пересчитывается с помощью &(CQC ') и поэтому характеристика множества { W , с р ^х. р с } не превосходит характеристики множества И/ . Однако элементов вида с р ' hx XjC~' можно присоединить лишь конечное число, так как подгруппы , £*•*/ . обладают свойством максимальности. 31