АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

Ш 519 . Ч В.Н. БЕЗВЕРХНИЙ Тульское ВХИУ О X -ИЗОЛЯТОРАХ СВОБОДНОЙ ГРУШИ П.Г. Конторовичем в работах [ I j - £3j введены в связи с изучением Р - групп (бесконечных групп с однозначным извле­ чением корня) понятия изолированной подгруппы и изолятора в произвольной группе <? , играющие важную роль при изучении свойств групп. , Подгруппа А группы G называется изолированной в если для любого элемента ^ f G из того, что к+О следует, что £ е А Пусть 6 ” - множество всех изолированных подгрупп (гл группы (? , содержащих подгруппу А » тогда подгруппа 1 (A )- О С? называется изолятором подгруппы А в (? Очевидно, У(А) - изолированная подгруппа в Пусть Р - множество простых чисел и Ж - некоторое его подмножество: Я с Р . ОПРЕДЕЛЕНИЕ I . •Подгруппу Н группы С? назовем Я. - изолированной, если для любого $ е G из того, ^ для некоторого простого числа / Н * . следует, что Рассмотрим множество в" всех Ж -изолпроватшх под­ групп (хл группы Q , содержащих подгруппу A ■'-G ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Подгруппа (А) ^ называется ■ X - изолятором подгруппы А группы (? Очевидно, если - пустое множество, то понятие 7[- изолированной подгруппы и 57 - изолятора совпадают соответ­ ственно с понятия»®! изолированной подгруппы и изолятора в смысле П.Г. Конторовича. В статье [ 4 J доказано, что для каждой конечно порожден­ ной подгруппы А . свободной группы Fn ранга п. существу­ ет конечно порожденный изолятор и существует алгоритм, позво-> ляющйй его построить. В данной статье исследуются аналогичные вопросы для 7L изоляторов конечно порожденных подгрупп свободной группы. Рассмотрим свободную группу F , заданную множеством свободных образующих X » {*,, V*, . Пусть И - к о ­ нечно порожденная подгруппа группы F , и W * { w и £ $ - её нильсенояскоё множество образующих [ 5 ] , Тогда элементы множества VV обладают свойствами [ 5 ] • 3