АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

Присоединение к множеству и -символов ил /г приведет к изме­ нению характеристики множества U подгруппы J / , а именно: в некоторой паре увеличится на I перр> ;: ялемент, так как прибавится элемент длины 9(алИ) . Если ил /г обладает свой­ ством (XX) относительно вспомогательного ряда { 2 >i} , то при­ меним к этому ряду, а также к рядам (Я ,) *(МЛ) * ... и у, <у г 4 ... , пополненным словом ил h , конечное число раз пре­ образования &t , % , ^ . Получим, что в результате длины транс^орм из %>i и нетранс$орм у к укорачиваются. За счет этого происходят изменения в парах (/lg,s) . расположенных правее пары ( f y j ) , состоящие в уменьшении fis Если же ил k обладает свойством (X) , то в процессе приведе­ ния множества { Щ ил А} к специальному заменяется На h 'u-n. , 9( k 1Un )< 9 (u ), Отсюда следует, что уменьшение про­ исходит в более правой паре (fts, г) , а увеличение - в более левой. Характеристика уменьшается. б,) д ( и л ) = д (и ) Это значит, присоединяется элемент В общем случае длины элементов специального множества W подгруппы JV не изменяются, следовательно, не меняется и характеристика. Однако в силу максимальности подгрупп U£ , возможно только конечное число присоединения таких элементов/ l . Случай 2. W циклически сократимо и f* В;ч- а =о,±/. ur=t*8f t £'.. t*kBk t Согласно лемме I I здесь t** есть подслово левой половины некоторого и -сш вол а. W = cu rc~ ', где и 6*+> е Л . Присоединение иг приводит к обобщенным правильному или неправильному разрывам. Как следует из заключения леммы 12, присоединение и г равносильно присоединению с к и „ или ил ^ с~' в зависимости от|того, является ли и п истинным подсло­ вом правой половины ^ или нет. мгл - свк ek, s с ' - и , и л ... « г , (ЕР) где Тогда С Вк “ ы <■У‘ * h Отсюда =h'jf,yl 2l h. , где у , , у, , \ -слоги соответствен-' Щ-t , w i , u i+t , следовательно, 29

RkJQdWJsaXNoZXIy ODQ5NTQ=