АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.
иполируя неизолированную правую воловину некоторой нетранс- qормы у 6 И'" в множестве / /у',-J , {СЩС}}- ЛЕММА 13. Специальное множество W через конечное число шат'ов можно преобразовать к специальному множеству, W' , характеристика которого минимальна. Локазательстьо очевидно. В дальнейшем будем предполагать, что характеристика спе циального множества W минимальна. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 21 [i.]. Под множеством СЛС1/(СВ) будем понимать конечное множество вида: 5 Г (U) = J {М° ' 4'} v { tt* C>С~'Чп > Щ о в№ 1 Ч 1иУ [{JUoU (udAс, с - ^ }U{UOB(JUs) } \ > у е М ) ; здесь u,-UjAc c~'ujn , ОБ(М&) - образующие подгруппы (Mt ). ЛЕММА 14. Пусть подгруппе J^-0fiC^o, S) соответствует множество и -символов U , а расширенной подгруппе <JV, иг> - множество U ' , где их?Ы , u rk eJV , причем д(иг ) < д(Ык) Тогда ? ( u U * ( u ) . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО . В доказательстве выделяют ся два случая: 1 / ur= t*'& ,... t e*Bk (£{ = ± 0 ( и г - циклически несократимо) 2 / Г * ( е / - 4 * Ц где t St t e< . . =С или С = t ы&( t е,1,. t (*3k j здесь Итак, и г = с и £ с ',г ur0 =Bk t £*+'.. , щ~0 = t e*+',, t {**s Случай I . u n tM , 3 n ■u r rteJY> d (u .rn) » d(ur). Из леммы I I и циклической несократимости W следует, что при соединение их к Ж равносильно правильному разрыву некоторого и. -символа, являющегося трансдормои или нетрансформой. Пусть и « и'л t t i l t l 'u n , Присоединение равносильно присое динению ил h , где /г е СВг , а,)Пусть 1 9 (и л )< д ( и ) . Покажем, что в атом случае характеристика множества IJ и. - символов подгруппы *-$р(*,ил) удовлетворяет условию ^(V')<X(U) Действительно, пусть и л . - подслово левой половины нетрансЗормы U , в противном случае можно вместо ил взять ~ подслою правой половины. 26
Made with FlippingBook
RkJQdWJsaXNoZXIy ODQ5NTQ=