АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

W/i есть результат правильного L -разрыва слова иг: ш=игл us^ Если же и В-' ф / , то имеем неправильный L -разрыв и г . Обозначим преобразование множества и - символов, состо­ ящее в том, что к некоторому и.-символу применяется некоторый правильный i - разрыв, буквой 7iUi . Под ^1а1 будем понимать преобразование и. -символов, состоящее в том, что к некоторому и. -символу применяется неправильный с -разрыв. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 16 • Пусть инеем L -разрыг слова иГ: uriA , и г ^ . Тогда разрыв вида: WiAc \ CitrirL , где С - произволь­ ное слово группы От , назовем обобщенным правильным разрывом, если L -разрыв слова UT был правильным, и обобщенным неправиль­ ным, если - неправильным. Соответствующие им преобразования LL - символов обозначим Яси,- и . 5 . Корневое расширение подгруппы ОПРЕДЕЛЕНИЕ 17 [ I ] . Пусть U/eff* , A < ff *, w keJV и U/ ф Л . Расширение подгруппы Л с помощью слова и / называется корневым расширением подгруппы Л и обозначается (Л )^г{Л ,иЛ При этом если 1(иг)~1(и/*), то имеем корневое расширение 1-го рода %1Г(Л )\ если ЦиГ) <Л(иГк) , имеем корневое расширение 2 -го рода - (Л ) ЛЕММА I I [ I J , Пусть UT - слово из группы Gf *, s)<G* , 1 Л<?Л , итке л , 1 ( и г к) > Ц ы ) , и пусть также ■ Тогда, сопрягая и г словом из , можно преобразо­ вать его в слово и Г -sf urD где,??' - подслово левой половины некоторого и. - символа, причем присоединение и г 'к подгруппе Ж равносильно присоединению к Ж слова и г „ Доказательство использует строение простого с л о в а к д о ­ водится аналогнадо доказательству леммы I I в [ I ] . ЛЕММА 12 I . Пусть и г е С *, Ж = у / г ^ иГ?Л. Если UT е Л и l( u r k) >L(ur) , то расширению группы Л с помощью слова и г соответствует применению к множеству и -символов подгруппы Л преобразования ^си , или %си ч ДОКАЗАТЕЛЬСТВО . Случай I . Пусть и г имеет вид и г = t £lBi t f a S где &п i V * ■ если &а , то cf„ £t >- q Л ^ д /ь (М о , ztr= j/u r A 25