АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

У, s Y* < ... < <I6) a ряд (13) обладает следующими свойствами: (1) если подгруппа t 2G t 2B^.. t{<Bt t a, d=o, H , £, есть подгруппа ряда (13), то подгруппы f ° V r£ '. . Bi-t t'b-'Gt*'-' в^ы,. принадлежат (13); (2) ряд (13) является вспомогательным для рада (14); (3) каждое слово рада (15) обладает либо свойством (Д ), либо V***) , либо (ид) относительно ряда (13). Тогда через конечное число шагов рады (13) , Ц 4 ), (J5) можно преобразовать соответственно в рады: а з о W , )*C*i4) < - * (140 Y £ , ‘ (15') прачем ряд (13*) будет вспомогательным для радов (15') и (140. При доказательстве леммы используются следующие преобра­ зования %, , , 2 |, , которые оудут применяться и в дальней- шем( 2 ] . ' Преобразование S , .Пусть У< принадлежит раду (15) и об­ ладает свойством (ид) и изолирован относительно рада (13) закрытый большой отрезок. Тогда Y; заменяем на Y { f , либо, ес­ ли у \ не обладает, а ^"'обладает свойством (д ) , то заменяем yt на У /'. Преобразование % . Допустим, что ряд (16) инвариантен относительно и слово У; является словом наименьшей длины в последовательности (15) и обладает свойством ум ) или ум * ). Изолируем левую полоьину У; в множестве подгрупп t w u ^ a ; и в множестве олов’{У( 1 и (^.П усть У, = t" 8 , где с/,р-О, t(. Выберем из множества подгруппы вада \ = t*5, t £*B 'k,( . *'ы j а из множества { ( ^ )} - подгруппы вада Щ ... & a ; , f Bf f * и заменим ид соответственно подгруппами Уб'й, Yit Y^'CMi ) VJ В результате получим рады 3 / , (■К ), { < < ),.. Среди слов рада ( it) выбираем слова У 5 , l*(Ys) ± i ( у ) , имеющие вид: у / я ( “*в, t f \ !“ '*'»/?, f Iя' 5 1 к4> uk<tft 1 (16) ( 17 )