АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

то ЛЕММА 6 [3 ]. Если и ,..M,г - слово подгруппы д/гС^ЛХ то L(Ui.,.u n )zH U i'ij где t =Л /г СЛЕДСТВИЕ I [ 3 ]. Е сли в слове U, . и„ выполнить сокращение в группе G * , то в нем сокращение не затронет по крайней мере лелую половину Ut . СЛЕДСТВИЕ 2 [ 3 ] . Всякое слово подгруппы g/г СМо, $) можно представить в виде произведения простых слов, между кото­ рыми имеет место касание первого рода. Из доказательства леммы 5 [ з ] следует, что иростое’ слово подгруппы S) может быть одного из следующих видов: (a ) U1...u rL содержит нетранс^орму Ut максимальной длины, то есть UUi)>L(u .) i- / i j i i - t , i + f s j i n ; (b) слово U,,. Un содержит нетрансформу и трансфорну и&, (или наоборот)максимальной длины, то есть 1(ц±)х ЦИ<Н)=l(Ui L (u i )>L(Uj)> i- { t i + Z y n n , L(u,.. Un.)-max {L(u,...un-i),^u '1^ (9) (с) слово и ,,..и ^содержит нетрансформа и с , u Lt_z и трансформу исН такие. что L(ut ) = l (uL+z)=JL(ui uL„ ) = / ( у uUt u t f Z) y L (u i )>UUj), / у <<(-/, 1 + з у * п , причем O f: l( u ^ r)< ,i(u () слово Ut .,.u a содержит транса орму UL максимальной длины. ЛЕММА 7 [ 3 J . пусть г, , . . . г t* либо * г / = Г Ц . t i '^ L nbg k t in Znuf/ 1 /г у < /3 = 67 h t где ^(Hk^Ufu?}^}- ПУСТЬ так*е - ^e‘~ 3 акры тое подслово левой половины ufj , причем i-^гг , если ft. является изолированной закрытой левой половиной нетрансформы ' м у . и ns/г _ в противном случае. Тогда , если то среди подгрупп ряда С6) содержите^ под­ группа (M i) такая, что vGtV~<n$f}(JUo, , ЛЕММ 8 [ 3 J . M0 f) S 9 fl £ , где S 9fl(JU° A нор. мальное замыкание 5 в (fp, (ЛИ0, $)■ 3 . Вспомогательный ряд подгруппы Пусть ( ^ i k ( ■ M - i (Л1к) - подгруппы ряда ( е ; , поро­ ждающие основание & группы g fi(M 0>$) и У, « У * - ' (id) упорядоченные по длинам слова множества Л10 , ОПРЕДЕЛЕНИЕ 8 [3 ?. Еудем говорить, что в множе­ стве подгрупп рада (6) не изолирован закрытый начальный отге - 19