АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

Пусть £? - F " , Hz2 • Пусть { Л ^ i e l , - система свобод­ ных, порождающих группы £ такая, что ^ * . встроим сначала в группе F / уравнение общего вида, экви­ валентное диофантову уравнению P ( d , , „ , M x ) ~ ^ » ана_ логично тому,, как это было сделано в пункте 3 для группы F / f c ( f ; * Поставим в соответствие одночленам, входящим в состав tJ-K) , следующие левоноршрованные коммутаторы 5i ,и , и . Н , и _ С ~ t ■Ч ; Ч , F , J е * < ,Л » в1‘Ч £• °Ч«Ч- - * I F , F , F , *,■„ F J £ — СF , F ^ z . F Пусть ) - произведение всех этих коммутаторов;, пусть VJ ~ I f1, , \ ^ , Р i / J W . Рассмотрим уравнение = vv‘ _ U 3 ) в группе F / )[\(Я ) Поскольку У(;(Р ) Т ¥1 ) О F г для выполнения равен­ ства (*з) в группе F/ Fc ( Р ) необходимо и достаточно,, чтобы все С -производные в е с а , не превосходящего 5 , от элементов ф и W были равны по модулю и ) . Но посколь­ ку как Ч) , так и W принадлежит у 5 [ $ ) (в силу того, что t ? 6 й при любом значении t . ) , то на самом деле необходимо и достаточно выполнение системы равенств об, 1J ts i„ 1 5 - (*&) ~ Ч ‘J «V^ ^ Л где индексы if, i , пробегают множество 1 , U 4 ) (заме-- 162