АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

Поэтому ( / 2) запишется как С , г ( [ *'С' С>i a ) s * * * J ) - - / . й ° < j Z„ , ( l f . c , c , f S J ) = - ( < С « » 3 ( £ ( с ) ) \ Отсюда d i (CJ =t i j d % ( i J - { , На тогда,, по лемме <Р и , то есть £ - х г . Теперь запишем такое следствие равенства ( и ) : о С г ^ № , c, c , i J } ‘ C e ) - з а ( Ч. с « Ч , j j Отсюда следует: ^ i i t ( C l c , с, £ , £ ) ) = < " , к Г/У, г „ г * ^ Но U £с>С, £, £ ] ) - ^ o l ^ ( C ) ■ ( / (с"у» . Отсюда, поскольку^’ - t [ 1 о , вытекает о ! ° ( с ) ~ С > а тогда d n i u t t t W ' l * 1) * 0 ; " П 0 3 1 ° МУ ^гггЛС) ^ г и г г ( С , 1 /\ . .Сг Кроме того, конечно, имеем «^г 12г , ( I/ / - « , 2 , , , ( ! / / • Таким образом, мы доказали, что из разрешимости уравнения (ft>) в группе Г / ( f ) следует разрешимость диофаитова уравнения РЫ, , . Обратное очевидно: ранее было доказано, что аз разрешимости уравнения / У . , ,с*.к )т т следует разрешимость уравнения 0 •' to в группе Но тогда, положив в уравнении ( / с ) я - Т , ; £ ■Хг , С - _т3 г получим, что оно тоже разрешимо. Итак,, уравнение ( to) не содержит в левой части параметров и эквивалентно диофантову уравнения р ( и , ...... Таким образом, первое утверждение теоремы 3 доказано. Перейдем к доказательству ее второго утверждения. [81