АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

если : в , < \ Л А 1 1 1 л,<х 1 ( 1 ' ' ^ 1 * г 1 Х , , Т 0 Т , и г 1 ,Х < Л ,* г 1 П 1 > ,^ * o [ t M , a ] ^ A a i ^ ] " - C 3 t , , x f,2r0 x J . £ x I<ar0 »0 » 1J * e / 5^ где элемент £ е ) представляется по модулю |'с (p j в виде произведения простых коммутаторов (то есть таких,, у которых на каждом месте стоит какой-то jCt- ) , в каждый иэ которых входит или не менее двух Of, , или какой-то Т,- j С 7 2 поэтому d z z i l A Z ^ 0 * Вернемся теперь к уравнению ( 3 ) из пункта 3 и заменим всюду в его левой части СГ, на О. , а 3 \ - на ^ . После этого положим d ( a , t , c , t , .... t J ^ C C t , ..... Ьв ) ' И , с , с , Ц ] 1 1 * л Ф ’ V - V X liXi ')tJZjX0X0Tl'J[XlJX0X0X^ и рассмотрим уравнение б ( * , 1 с А , . ~ . - А * ) = & W в группе F 3 / f o C F b ) - Из леммы J и сделанного после нее замечания следует, что если это уравнение разрешимо, то (£ л ,а ,п З [ ^ а , а , - 12г,Х'пх /ЛЖ*2>*//Х»г г ] •в(/»в^^Где о/гггг/ ( € ) - О . Поэтому из разрешимости уравнения (/о) следует разреши­ мость уравнения к c , c J J ) ■С J - e - '/■С х 2А ; * 1 Л Л ] ( к ) где С отличается от С , <5нть может, лишь тем, что ЗР, и Х2 там заменены на у * я 0Гг ' соответственно,. Из уравнения ( К ) следует равенство < С « г ( К м , t j ■ l ( i T w ) r ^ № Заметим, что o £ a j2 (Cf i , , . , U ) - f ) - 0 - так как во всех коммутаторах, входящих в f , I/ есть X, ieo