АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

изолированной закрытой левой половиной w f в специальном мно­ жестве {бЛ;luiT/f , тогда если подгруппа СМ±.) принадлежит тран­ сформа ы такая, что ш f * z j £*У . 4 V L V ' £ r V ' C , «rf... V t i то ряду подгрупп ( 6 .) принадлежит подгруппа Очевидно, подгруппа, порожденная специальным множеством f a i l * / ; Л-, совпадает с подгруппой g/i(M0j i j , где S - подгруппа, порожденная п о д г р у п п а р я д а (6). Назовем S основой подгруппы д/1(Яо,$), а подгруппы (М < ,),1 (ЛЦ )}^ порождающими. Таким образом, 5 /№i =#/г « , S). (7) ОНРВДЬЛЬНИЕ 5 L I], Произведение Ut... UK назовем словом подгруппы gji(JU0 iS) группы С * , если выполняются условия и, У 1 , и , либо принадлежит {М^ OMJ1} , либо является элементом некоторой подгруппы ряда ( 6 ); U/ у , и ; и u l t , не содержатся в одной подгруппе ряда 16), кроме того, ъ и ,...и к нет произведения U , <Ц ,,к , i-i,k -Z , у которого Ц=и^/Л и цри- надлежит Щ , UJH,1} ) , a Ul ut „Ul+i ( (j(4sj из ряда ( 6 ). ЛШМА 3 13]. Подгруппа (JLQ свободна и не содержит тран­ сформ. ЛЕЫиА 4 [3 ]. Всякое произведение . V / / * 6L=±< 1 * 3 (Wij - образующие подгруппы через конечное число шагов можно привести к слову подгруппы g /i (M 0j S). ОПРЕДЕЛЕНИЕ 6 [3 ]. Будем говорить, что между ело вами V, , 1гл подгруппы д/1(М>.$) имеет место касание первого, второго или третьего рода, если длина произведения lrt Vt соот­ ветственно больше, равна или меныле т а л г \ j L(V j _)} ОПРЕДЕЛЕНИЕ 7 [ 3 ] . Слово U ,. Uk является иро • стым, если i ( u , Uk ) = т а х Щи ,),...,1 (ак)} ЛЬША Ь [ з ] . Пусть U, ...U n - произвольное слов^ группы д/г (А ,,* ], между любыми двумя соседними сомножителями и , и которого имеется касание второго рода. Вели имеет место слидущая система соотношений: С ^ ( и и , . и (11) ^ т а хЩ и , . .щ ) , и и (44) ) ) ) 1 ^ 1 " Ц ( Н и , u ^ n m a x i U u , ч„ <), Ц и п ) \ \ Гй