АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

откуда А - / . Тогда первые два равенства системы ( .9 ) дают; j £ i £ + n f ) = 0 2 o t g t n u f —п . Если $ - 0 , то oLv - / , то есть или U - / , J - / , ш а ! - - / , сГ=--/ t Если * О ,. то +■/ ? / - о , то есть J5 Тогда из второго равенства - 2 /} о i f + n u j - П. , откуда ^ = ' ^ » Но о / / ■=? А - i , тан как jf - О . Противо­ речие.. Итак, - о , и лемма доказана. ЛЕ1АИАУ . Пусть f п) - свободная групна ранга т ? 3 со своСодными порождающими Х (/ X ,____ л )п , Пусть элементы Ск, £ группы f m таковы, что имеет место сравнение II,Ь, 0,01 [£ а ,а,/] п =С Т„г,д„ X J [хг)х„ ад 1M f g P j , к ? 3 . Тогда ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть 0 " x f x f y . * * ...... (h ,a /^ (F „ )J £>~ X ; X j * . .. Х ^ ’” (>ио/ у г ( ^ т ) ) . . Из леммы 7 следует, что j? = у - А ; ы - JV ^ или о / п Г - - / . Докажем, что ^ г ~ О при £ s з . Пусть, например,. j 3 t O . Тогда в левой части сравне­ ния содержится базисный коммутатор г т , X, х , X 1 J 4 Е 3 ^ / f J f J ^ который независим с остальными базисными коммутаторами,, могущими встретиться в разложении левой части. Таким обра­ зом,. j } - О . Если t } / р , то в левой части содержится коммутатор I Хг ,ЭГэ ,Я :3 , X j J ‘А , который также неза­ висим с остальными базисными коммутаторами в левой части, поскольку уже доказано, что j >,~0 . Итак, <’3 - 0 г и лемму можно считать доказанной.. Сделаем еще одно замечание: из леммы У следует, что