АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

ными числами от 2- Д° некоторого //t ; уравнения второго типа —числами от Л/, +{ до ; третьего типа —от Ыг ¥< до и последнего типа - от + 1 до К * Теперь каждому уравнению системы S поставим в соответ­ ствие некоторый левонормированный коммутатор (или произве­ дение левонормированных коммутаторов) по следующему правилу: уравнению первого типа с номером К поставим в соответствие произведение коммутаторов: С‘,; ; уравнению второго типа с номером Н поставим в соответот- вие /, I . / с г - L*», *.• ] С я*. ^ 7 [ * * ^ 7 ; уравнению третьего типа поставим в соответствие С.И ~ С 7 , наконец,, уравнению последнего типа с номером >1 поставим в соответствие два коммутатора: 7 и ^ ’ СЗГ,,,Х«Х/7Л . Обозначим теперь произведение всех коммутаторов вида через С „ а произведение всех коммутаторов — черев » Покажем,, что уравнение С - £■ ( ? ; в груш е f / j f A F ) эквивалентно системе S - Иля этого за­ метим сначала,, что уравнение ( 7 ) эквивалентно системе ура­ внений , сг ,о - , , , W C ) ' « W £ A где индексы <!,, пробегают все значения от ^ до t / где о/ - ранг группы F , Пусть,, например,, 2. г Л/, , Тогда: « С , 176