АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

Но тогда в силу того, что все М • различны, i . <е £ „ ■1 4 Ь & А . Теперь рассмотрим систему из двух уравнений . j u ( - % i ^ x ) ...... t K) = / в группе F / j'jj ( $ ) , мы построим уравнение в группе Г / / г (R)J эквивалентное этой системе. Пусть W - U (Л, \ , t ( ...... i,< )■ £ '*( л„Л*; . Рассмотрим уравнение в группе P J у { ( в ) . Ясно,, что из разрешимости системы (*) следует разрешимость уравнения ( 5) . Докажем, что если V и w' удовлетворяют уравнению (5 ),. то V e j ^ j ( R ) и • Предварительно установим следующую лемму. ЛЕММА6. Пусть и пусть [S , Ае ] € ^„+, (0. ) , Тогда - ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Допустим противное, и пусть S - IJ \ * (mod (Q)) ,, где ^ - различные базисные коммута­ торы от F'- , вес которых не превосходат ( П ' О . Пусть р — наибольший из номеров . Р'. ,. входящих в запись i - . Обозначим через коммутаторы,, полученные из i j заменой ^ на Г . „ а А. - на ^ . Пусть S - 0 4 ’>‘ ♦ Тогда, ' J А если S р Х п ( Р ) ,. то и 5 € X» № ) ; а если СS, Л, J € То £ s , V J е Х*« (Я) - Но если £ t / J # ) , существует представление вида ^ _ [J С!^‘ где С ; - различные базисные коммутаторы веса, не превосхо­ дящего ( Л ' 0 , причем в запись С • не входят ^ с номерами,, большими f . Поэтому и потому, что s €