АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

Для этого мы сначала слегка изменим построенное уравнение* чтобы превратить его в уравнение в группе /- / /у. ( F ) * С этой целью во все левонормированные коммутаторы* входя­ щие в произведение d ( x llXl l i < ...... t K) r вставим еще один то есть все коммутаторы вида [ X,, Lj,, ....заменим на Полученное в результате уравнение UL*,, * i , к . ...... l & ' . t i ) в группе F / будет,. очевидно, снова обладать тем свойством, что для него не существует алгоритма, распозна­ ющего его разрешимость. Чтобы из уравнения (2.) получить нужное нам уравнение в группе надо CCf t CCZ заменить соответственно на f ' , а неизвестные £ . "заставить" пробегать только подгруппу d при этом сделать это так, чтобы каждое “t g могло бы принимать все значения вида л / , € € Z * где - элемент системы свободных порождающих группы d * Сначала мы для произвольного YI построим уравнение вида У ^ 4 ,Р-г ,-Ь4, . . . , ± л ) - i ъ ГРУ®110 обращающееся в верное равенство тогда и только тогда,, когда все t . при­ нимают вначения из d . Для этого положим 1 Л С А Л . - , £ * ) = Л ' • где М ■ - различные натуральные числа. Ясно,, что если все t e d »• то Покажем,, что если хотя бы одно £ (. 4 & * то‘Д /(Л Л ,^ « .- ,£*^ Пусть 5 -С Л Л Л Л Л Л 1 . Тогда можно записать v/ ^ /7 s v ' - s ' - ' * * . Поскольку,, по предположению, в кольце 2-(F/R) нет делите­ лей нуля, из леммы Ч следует, что 4 - w h - t ) - п в ^ d 17?