АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

что абелева группа ( R ) является правым модулем над групповым кольцом 2 ( F I R ) относительно дей­ ствия; ~ 4 * - $ ^ 6 If* ( & ) / )(пк(-в)>Д 6 FIQ - Поэтому, если $ e j { „ ( ( t ) » U £ 2 F , U - ё - <• , jj; f f'j то выражение S м ( то определено корректно и равно П ц : ' £'л • ЛЕММА 4 . Пусть S е . Пусть £ = S4 ( м « У ^ /Я ! ] Тогда d ^ t - 1 ) =• о / ; ( $ ~ О Ч Cwc c /Cn) . ДСЖАЗАТЕЛЬСТЮ. Во-первых,, поскольку S . - i ^ C n . Далее, если е F , то имеем; о ( л ^ ^ ч ) = о/{ ($')■■*# + 3 + (mo d - C* ) - и отсюда следует утверждение леммы. Заметим еще, что если U <t С , а в 2 ( р / ^ е т делителей нуля, то ив 5 u < r / „ w (<?j следует . В самом деле, если S 4 Ц'^ч- i l R ) , то найдется такое дифференциро­ вание о/^ ,. что \ / - о/-( S - / ) <£ С . Следовательно,, для некоторого Г -дифференцирования о/. . веса р V имеем ( V ) 4 С . в то же время из леммы 4 следует, что VU 6 Г * .Н о тогда в то время как 2 ( V/ j <£ Г и U £ t . Получаем противоречие с отсутствием делителей нуля в кольце 2 ( F/R), Т69