АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

принадлежит идеалу ,. Еще отметим два факта,, которые содержатся, например, в 18], Во-первых, - (. £*+1 ) О Р , , то есть S £ / „ ( / ? J тогда и только тогд а, когда S - / 6 С * ■ Во-вторых, ь Э * 1 ) ^ Р '(-ЬУР t-1) / 1 f - 1 flz-2.. Следующие две леммы будут полезна при вычислениях, ЛЕММА. 2 , Пусть $, £ Х „ ( # ) , S x e j [ * ( 0 ) , т , п г { . Тогда С5<ЛгЗ- ^ ~ %^ - i ) ( упо4 с * * ”" ) (в правой части лиев коммутатор), ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, Имеем: V 1) * S, Sf -S ,S f ^ S , ( C S , A ] - 'J откуда (.4,-1, $ i - l ) ~ - 1 ) = C ^ S ,- O i C S , , ^ ] - 1 ) € £ cr »1* " * 1 .поскольку £ )(»,„№ ), а тогда Cs,,s,3-< £ c * tn Отсюда следует утверждение леммы, Г *" ЛЕММА t . v 3 , Пусть S , , S2 6 £ . Тогда ^ ( ( £ , - 1 ) ( * г ' < ) ) - ( ^ . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть S, - П Р. ‘ ( м о / &(#)).. Тогда >6^< с $,-1 oL.(f-.-i)(tooetс г)~ Тают cf, ($,-0~о1; (md ‘C) и г < «/в- . (ясно, что - а • ( % - < ) ) , Поэтому откуда < / . ; ( К - 'Л - < v Тогда тем более o^. ^ ( ( $ , - l ) ( $ i ' l ) } - -1) {Me* <Л), и лемма 3 доказана. Наконец, нам понадобится еще следующий факт. Заметим