АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

В заключение пункта отметим, что некоторые из приведенных результатов были анонсированы автором в [6 ]. 2 . Свободное дифференциальное исчисление Пусть ~Z-F - целочисленное групповое кольцо группы f ; b J - его фундаментальный идеал,, то есть ядро естественного гомоморфизма СГГ 2 . F Z .. Если R. -4 F , то ядро естест­ венного гомоморфизма C5g : 2 F -» Z I F/ R) будем обозна­ чать С г а образ элемента u e 2 F при гомоморфизме р будем обозначать ц , ^ е •- Р,.Фоксом в [7] были введены свободные Дифференцирования как отображения < • •' 2 F 2 F , удовлетворяющие свойст­ вам: i) - <5^- ;• 2) d . ( n u + п и / ) - n o t - ( « ) + з ) U , V/ 6 2 F . Самим P .Фоксом в [7] была установ­ лена и другая природа этих отображений: оказалось, что идеал СО является свободным левым 2 F -модулем о базой £ Qосс - <) j ; 6 г , а отображения c/j - проекции на со­ ответствующие элементы базы. Имея в виду эту модульную природу отображений </, , мы будем в дальнейшем называть их левыми дифференцированиями и обозначать . Аналогично определяются правые дифференцирования,, которые будем обоз­ начать просто (/, , Таким образом,, для всякого и е с О I ^ имеют место равенства Ц - С и х ^ . - О - K ,(uJ- ее Г .VI Отметим еще,, что правые дифференцирования удовлетворяют тем же свойствам I ) и 2)„ что и левые,, а свойство 3) для них выглядит так: df-(u V) - d -Ы) V +- U <rc(^</). Естественным образом можно определить дифференцирования произвольного веса.. Бее детали можно найти в [7"J, поэтому мы на них не останавливаемся. Для производной веса П 166