АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

базисное слово, относящееся к Д ,. Следовательно, Z -' N*'' w p 1 р^О I'X p -li в группе 6- , где каждое vjj есть базисное олово, от­ носящееся к Л . Лемма доказана. ЛЗММА 14. Пересечение нормализаторов конечного числа подполу - групп полугруппы G-* удовлетворяет равенству: П £ - O n - ( АО - W ( А ) ( и я-») Доказательство очевидно. Из лемм 13 и 14 и конечности Множества базисных слов, соответсг вующих эЯ , получаем доказательство основной теоремы 2. Доказательство основной теоремы 3. Пусть <&■•< {Ачч'Н , { Aiji\ V> эр * » т *'~8 где слово J ^ ^ t G . Перепилем Ж. в следующем виде : , ^ ^ A 24i$ Д» Ji . ■{л гЧ11 A? Н^ Чij г О > ^ - Д ^^ i J i Axyr&&+ i пусть с \ * г л т ( с \ ц ) , тогда •• *'*''& СИ) r f l e J J - корте* конечного числа конечных множеств положительных слов. Обозначим через W i , ... Wt базисные слова для &_ . Существует алгоритм их построения. 1 . По лемме для любого J Ц =Г,t) имеем : ТЬ Следовательно, v ^ '1 д ’^ и Wj-*, *x.Wg= . 2 . Пусть "W -произвольный элемент из 6- такой, что тогда W '4 A-2*' -Д 2ч и = Jb, По лемме 10 W= , -£*- ха , к'1,6, где для любого з„ V j* - базисные слова. Из пунктов I и 2 следует, что слова W i , . . . W t являются образующими нормализатора. Для кортежа ( I I ) справедливо f l N U 4 ) = N ( t f O ' С tfl - -Д<*л, .. A s >') Теорема доказана. Список использованной литературы 1. {Ki-tiw TWecpij JSnaicls II 4S 1 9 4 3 P \OJ-S2€ 2. Маканин Г.С. 0 нормализаторах группы кос / / Матем.сб. 1971, 86. №2.0.171-179. 3. Гурзо Г.Г . О централизаторах конечных множеств элементов груп­ пы кос / / Математические заметки 1905,37..'Я .С .3-6. 4. Гринблат В.А.0 нормализаторах групп Артина / / Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп.Тула, 1981 .С .62-84. 5. Трубицын -10.9.0 нормализаторах конечных множеств в группах Ар - тина конечного типа / / Алгоритмические проблемы тео­ рии групп и полугрупп. Тула, 1986.С .62-65. 6. Бурбаки И. Группы и алгебры Ли.М.: Мир,1972. 7. Боиокорн Э.,Сайто К. Группы Артина и группы Коксетера //М ата- v матика : об. переводов. 1974,18.№6.С .56-79. 8 . Маканина Т.А. Об одной системе уравнений в группе кос /7 Иэв. выси.уч.заведений: Математика. 1986.’■9.С .58-62. 163