АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

СЛЕДСТВИЙ, йсли^. и <£ - два сопряженные подполугруппы полугруппы то их нормализаторы и N^SC) сопряжены в (х . Доказательство очевидно. Можно легко показать, что в группе коо -2 6 ^ ,6 ^ ) > нормализаторы подполугрупп Д ^ б р » , <<б,б,,)2» совпадают, но эти под­ полугруппы не сопряжены. Рассмотрим кортеж </•* ЛА’, . . . ^ ^ ^ 7 где ^Лр'> '> ( ~ конечно порожденная подполугруппа полугруппы . Заменима соответствующим ему множеством ) ( смотрите замечание к лемме I ) . Имеем : ^ A-i 1 А2 - ■■ft*'» (4 ) где Vp ( р и А ) = дальнейшем кортеж (4) будем обо­ значать ч е р е з ^ , и всегда под $1 понимать кортеж вида ( 4 ) , аод - множество из этого кортежа, /Vpj - элемент множества Ар. Введем ооновные понятия. 1 . Определим сопряжение «^словом i s Q- . _ с Я г - г Л ' ^■> м р ?. а р' - АРг с ? = ' i O __ где запись | у а = ? Ар означает \ для любого • 2 . Кортеж Н р а в е н в б-'1’ кортежу если для любого р (p=iT§) имеем Ар = Ар' ЛЕММА 5 [ 7 ]. Йели для подмножества 'Дс 1 существует фундамен­ тальный элемент Aj, то существует единственный инволютивннй автоморфизм полугруппы &-J , обладающий следующими свойствами : переводит буквы в буквы, то есть бз(сц)-а«(з) для любогодЧ-'З, при этом <5 такая перестановка множества 3 » что- б г = з.Л. и '^ 6 ( 0 ) 6 })-mtj для любых i . ' j eO J . UV) для всех W€ &з ЛEMMA 6 U 1 . Если 'UV? А , то V б(и )-тб-(^-ита. ЛЕММА 7 \ji] . Если - отрезок и АНлЬ?Сй, то существуют такие отрезки Нг и Н4 , что A’? А,Н2« fef H„fti и Н ^У ^Н ^Д . ЛЕММА 8 . то где для любого 1,щ) Кр отрезок и существует последовательность кортежей такая, ЧТО * .= и (a > n V ) ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть 1р. - максимальный по длине отрезок такой, что У-т для некоторого^ . Известно , что любая б ук­ ай. СО , где Ъ=fi* является отрезком. Следовательно, 3Fp непусто и -»(Л 0^У1'* По лемме б, для отрезка существует такой отрезок , что . Из последовательности равенств ( ?4 Apj Зе Ч - 5я Те* Afj - А 1 Ай *<У (^ в < ^ )А следует равенство ^Ц ? tV -= б ( ' Ь ) б" ( / ^ )А (5) По лемме 7, примененной к слову JqApjfe'b из равенства (5 ),ол еду ет, 160