АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

ниям группы соотношений й(-л ( ) , получается представление конечной группы. Известно [73 , что в группах Артина конечного ти­ па изоморфно вложима в Q- . В [7] вводится понятие фундаменталь­ ного элемента. ОПРсДЗЛЗШ I . Пусть М - матрица Коксетера типа I и пусть ^ такое подмножество, что для букв из # в полугруппе f t соответст­ вующей данной матрице, существует общее кратное. Тогда однозначно определенное наименьшее общее ктарное Д-j букв из 3 в полугруппе (г*, соответствующей М, называется фундаментальным элементом для# в (г*. Для простоты фундаментальный элемент будем обозначать А , В [7] доказывается, чтоДсуществует в группе Артина конечного типа и указан способ его построения. Слово называется от­ резком, если существует слово Нг , принадлежащее G-+, такое, что • Начальными отрезками слова. называются отрезки, о которых олово X. начинается в 6 -’г .Максимальным начальным отрез­ ком слова X называется такой начальный отрезок И сл о в ах , что для любого начального отрезка J с л о в аХ выполняется ~»(з)±.г( И) , гд 9 "г>(Н) - обозначает длину олова Н . Соли Л =Н,Нг. . . Н*. , где каждое Hv ( i - V O есть максимальный начальный отрезок слова H t+j• Нм то Ht ... Н* - называется представлением слова X . Известно [73 * что любое положительное слово имеет единственное представление. В [7~[ показано, что любое олово можно представить в виде где «(«■ 0 / Хе 6 -+и А* принадлежит центруй- . ТЗОРСМА А. [73. В группах Артина конечного типа разрешима проб­ лема тождества и сопряженности слов. ТЛРЗМА 5 [ 73. Золи положительные слова V иw равны (сопря­ жены) в группе £ , то они равны (сопряжены) и в полугруппе Q* , и наоборот. П у с т ь ^ и Х ’* конечно порожденные подполугруппы полугруппы £3и { u i , U,..- ^ 3 ~ неприводимые системы образующих соответственно для р, иХ . Будем обозначать через Ш к?) (р*|~г) слова в алфавите к.*., **..■•*» • ОПРЕДЕЛВНИЗ 2 . Подполугруппы р, иЗС назовем сопряженными в полугруппе б-т , если существует такое 2 , что I ) для любого i ) '«г* s *wi, , 3) образующие содержатся в подполугруппе, порожденной словами { . * 4 ■ * * \ ЛЕММА I . Конечно порожденные подполугруппы р, и Х полугруппы (^сопряжены в & тогда и только тогда, когда они сопряжены в &*. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО следует из теоремы 5. В дальнейшем будем рассматривать только группы Артина конеч- 157