АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

УДК 519. А И. В. ДОБРЫНИНА Тульский пединститут О НОРМАЛИЗАТОРАХ В ГРУППАХ АРГОНА КОНЕЧНОГО ТИНА В своей обзорной работе о косах '[i’] . опубликованной в 1947 г . , Артин составил список открытых вопросов из теории кос. Четвертым в этом списке был такой вопрос: какие косы коммутиру­ ют с некоторой заданной косой? Ответ на этот вопрос был получен Г.С.Маканиным, который ука­ зал алгоритм построения образующих нормализатора любого элемен­ та группы кос Щ . В статье [3] путем обобщения метода, описанного в [Y] , по­ лучен алгоритм для нахождения образующих централизатора проиэ - вольного конечного множества элементов в 3> n*i. Из этого результа­ та непосредственно следует, что пересечение централизаторов ко - вечного множества элементов группы кос $>*** конечно порождено и существует алгоритм, строящий образующие этого пересечения. В статье [**1 результат [21 переносится на группы Артина ко­ нечного типа. В статье [51 получен алгоритм построения образую - щих нормализатора конечного множества элементов в группах Артина конечного типа. Цель данной работы - доказательство следующих ос­ новных теорем. ТЕОРЕМА I . Пусть g - группа Артина конечного типа и И- конеч­ но порожденная подполугруппа полугруппы (г+, тогда нормализатор И в G- конечно по рожден. Существует алгоритм, строящий образующие этого нормализатора. ТЕОРЕМА 2 . Пересечение нормализаторов конечного числа конеч­ но порожденных подполугрупп полугруппы G группы Артина & конечного типа конечно порождено. Существует алгоритм, строящий образующие этого пересечения. ТЕОРЕМА 3. Пересечение нормализаторов конечного числа конеч­ ных множеств группы Артина G- конечного типа конечно по рождено.Су ­ ществует алгоритм, строящий образующие этого пересечения. Группа Артина задается образующими а * ,., а* и определяющими соотношениями сиа^сц.. - сце^. . . , v ,j 6 l , где слова, стоящие справа и слева, состоят каждое из чередующихся букв сц и ; т^-элемен- ты матрицы Коксетзра [б ! , типа I . Полугруппа Артина (г+-эТО полу­ группа, заданная теми же образующими и определяющими соотношениями, что и группа G, равенство слов в обозначается т . Слова G* называются положительными. Группа Артина & называется группой Ар­ тина конечного типа, если при добавлении к определяющим соотноше- 156