АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.
функции V D " I 4 f c > W % ) + W - x j - ВДН МЩ Ь .Ъ .+ ЪМ & Ъ А .+Ъ )* ЩЯ,+Ъ>+%М1&-*1,+Ъ+%У) 9 полученные с помощью простой периодизации. Естественно, что объем вычислений и соответственно время работы возросло при мерно в 8 р аз. Из сравнения результатов работы программ S, и S 2 видно, что, как правило, точность возросла в 40-100 р а з, что показывает эффективность периодизации даже функций малой гладкости , как if, и <Л, . Кроме программ s , и % , на основании программы на языке фортран из монографии И.М.Соболя.и Р.Б.Статникова [ 3 ] , была разработана программа S 4 для вычисления по J 7 /7, - сеткам И.К.Соболя. При этом результаты работы программы S 4 позволяют сделать следующие выводы. На тестовых примерах с функциями ср, и программы S, и <.j дают примерно одинаковые по точности результа ты, а программа s 4 - существенно более точные. Время рабо ты программы а , растет линейно. Время работы.программы Sj в 8 раз больше, время работы программы 5 3 растет, как 0 (У впЛ') , и ухе при л/ = 1024 существенно превосхо дит время работы прогамм S, и . Из сказанного следует, что при сравнении двух различных квадратурных формул правомерно ставить вопрос о скорости убывания погрешности не относительно количества точек, а относительно времени работы алгоритма, так как пользователь стоит перед естественной проблемой, как, имея определённое время, получить наибольшую точнось или наоборот, как задан ную точность получить за минимальное время. Результаты численного эксперимента подтверждают высокую эффективность и целесообразность применения метода оптималь ных коэффициентов для приближенного вычисления кратных инте гралов непериодических функций путем простейшей периодизации. использовались периодические 154
Made with FlippingBook
RkJQdWJsaXNoZXIy ODQ5NTQ=