АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

функции V D " I 4 f c > W % ) + W - x j - ВДН МЩ Ь .Ъ .+ ЪМ & Ъ А .+Ъ )* ЩЯ,+Ъ>+%М1&-*1,+Ъ+%У) 9 полученные с помощью простой периодизации. Естественно, что объем вычислений и соответственно время работы возросло при­ мерно в 8 р аз. Из сравнения результатов работы программ S, и S 2 видно, что, как правило, точность возросла в 40-100 р а з, что показывает эффективность периодизации даже функций малой гладкости , как if, и <Л, . Кроме программ s , и % , на основании программы на языке фортран из монографии И.М.Соболя.и Р.Б.Статникова [ 3 ] , была разработана программа S 4 для вычисления по J 7 /7, - сеткам И.К.Соболя. При этом результаты работы программы S 4 позволяют сделать следующие выводы. На тестовых примерах с функциями ср, и программы S, и <.j дают примерно одинаковые по точности результа­ ты, а программа s 4 - существенно более точные. Время рабо­ ты программы а , растет линейно. Время работы.программы Sj в 8 раз больше, время работы программы 5 3 растет, как 0 (У впЛ') , и ухе при л/ = 1024 существенно превосхо­ дит время работы прогамм S, и . Из сказанного следует, что при сравнении двух различных квадратурных формул правомерно ставить вопрос о скорости убывания погрешности не относительно количества точек, а относительно времени работы алгоритма, так как пользователь стоит перед естественной проблемой, как, имея определённое время, получить наибольшую точнось или наоборот, как задан­ ную точность получить за минимальное время. Результаты численного эксперимента подтверждают высокую эффективность и целесообразность применения метода оптималь­ ных коэффициентов для приближенного вычисления кратных инте­ гралов непериодических функций путем простейшей периодизации. использовались периодические 154