АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

Выделим в Qt магнусову подгруппу J q , а в Gz - изомор­ фную Ж, магнусову п од гр уп п у ^ . Рассмотрим группу ьм J ^ ) > а Г дМ - % =^ аА) являющуюся свободным произведением групп С. , Сгг с объедине­ нием по изоморфным подгруппам JUf , с помощью изоморфизма !■ « % > - & , ТЕОРЕМА 9. В группе <?=<££*<%; 'U'G <?,, У (JUt ) -JU ^ > являющейся группой вида (14), разрешима проблема сопряженности слов. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть W ,- $ r $a >Щ ~ Два цикли­ чески несократимых слова группы G . Для группы, являющейся сво­ бодным произведением групп , Gz с объединением, справедлива теорема, аналогичная теореме 5, а именно: если щ , со­ пряжены в (г , тс urz может быть получено из Wj циклической его перестановкой с последующим сопряжением элементом i , при­ надлежащим объединению. Пусть Рас I - множество всех циклических перестановок Щ , у которых содержится в том же сомножителе, что и ^ , например, в . Для каждо­ го Wf. выясняем сопряженность с следующим образом: опреде­ ляем , пусто или нет п е р е с е ч е н и е Д о п у с т и м , что не пусто, то есть 3 h (> h , = • Сопрягая олово Wft элементом h t , получаем k f . Иэ теоремы 3 следует, что если ЪГ*+ыг. Для всех Щ * , то Ur{ не сопряжено с и к , s СЛЕДСТВИЕ. В группе i *?(<>,,~.рп>Г-), .& п,ф > /п м ь ъ -циклически несократимы, в ^ ^ , . , , / г ) вхо­ дит буква /г , а в h(Q /, ■■//) ~ б.уква q , разрешима проблема сопряженности слов. ТЕОРЕМА 10. В группе G=<G1*Gi ,lciG ,j relGi , где G - группа вида (14) , разрешима проблема степенной сопря­ 160