АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

то есть свободные произведения групп С- , объединенных по изоморфным конечно порожденным подгруппам , /Л, , Н ( <<?., i~!,Z ; сомножители С- являются группами с одним опреде ляющим соотношением с кручением. ТРОРША 8 . В классе групп Л проблема сопряженности слов алгоритмически неразрешима. ЛКАЗАТЬЛРСТВО. Известно [IlJ , что существует группа В = < ^ п > П н , ) - н г , являющаяся с вободнш произведением свободных конечно порожденных подгрупп и Fn соответствен­ но рангов т и п . , объединенных по изоморфным конечно порож­ денным подгруппам Ht , Нд , помощью- изоморфизма Y , в которой проблема сопряженности неразрешима. Рассмотрим группы (rL , i - к 2 , каждая из которых есть группа с одним определяющим соотношением а кручением, не разложимая в свободное произведение. Пусть содержит магнусову подгруппу M i ранга rn. , G£ - магнусову подгруппу ранга П. . При чем образ,ующие у Fm и JUf одинаковы, так же в у ^ и J L . В M t выделим подгруппу Н ' , изоморфную А/, по изоморфизму i d : , в - подгруппу Н£ , изоморфную Н£ по изо­ морфизму id : . Рассмотрим группу (? = < £ , жG-.; ’i l l G f , ’u lG ^,) Yj fHj)=H£ > Гр.уппа изоморфно вложима в G , а именно: изомор­ фна подгруппе в <г , порожденной подгруппами М , , Л/3 , то есть д /1 (Mft/ i x)= <'Л1/ *Мг> >. Из леммы I следует, что любые и., a/i Ш,,Л1Л) сопряжены н G тогда и только тогда, когда они сопряжены в Ш1(JUtiJuA. Теорема доказана. Пусть G-( =<af ,,..,Q n i 2 ^ ( Q f y ..,Ci/Tl)>o r> t> и (b1t ,.о Ьк \ $>!> - группы с одним определяющим соотношением о кручением, основы определяющих соотношений кото- рис Л ) - циклически несократимые слова, при чем слово 1t (at..A n ) содержит в своей записи все буквы О, , i =f p t ,7 г (Ь„.. ,дк ) - все буквы b j 149