АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

Теорема 5 допускает непосредственно следующее обобщение. ТЕОРША . 6 . Пусть (?i , i ■-1,1 - группа с одним оп­ ределяющим соотношением с кручением. Тогда в группе G-* =<G-1*G£ , t ; i e C f c , i.^1,2, являющейся HMN -р ас­ ширением группы G-, *G- l (свободного произведения групп Gi, i-1 ,Z ), с помощью изоморфных циклических подгрупп -1,1., алгоритмически разрешима проблема сопряженности слов. Из теоремы 6 имеем СЛЕДСТВИЕ. В группе G* = <&, t , le i G, t ~'at^6> , являющейся HN IV -расширением группы G с одним определяющим соотношением с кручением,с помощью изоморфных циклических под­ групп <а> , <0> cz О разрешима проблема сопряженности слов. ЛЕММА 24 ПО] . Пусть U , V , К/eG и cV> - бесконеч­ ная'циклическая подгруппа. Если i i t Z + , и 1VI ‘€< if* ( 2 ^ - множество натуральных чисел, включая 0) и и*Ф VI* , то V*e { 2 * \ о ) , Из лемм 21, 24 и теоремы 6 следует ТЕОРЕМА 7 . В группе G*=<G ,* Gj>, являющейся НМЛ/ -расширением группы G-G ,* , где <?,' , i * 1,2., - группы с одним определяющим соотношением с кручением, с помо­ щью изоморфных циклических подгрупп -1,2 » алгорит­ мически разрешима проблема степенной сопряженности слов. СЛЕДСТВИЕ . В группе G *=<G ,t; w tG , t ' 1a t - S > , являющейся HHN -расширением группы & с одним определяющим соотношением с кручением, с помощью изоморфных циклических под­ групп с а> и <£> из G разрешима проблема степенной соп­ ряженности слов. Обозначим через Vf класс групп, в котором каждая группа G есть группа вида G - <Gt * ге( G;, i -1,2, 'f(Mt) : Мг > ,