АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

Если к,кг < 0 , то в группе А выясняем сопряженность / K'(oi/) и , а в & - y K'(6ju) и У**(Sju) . Если объединяемые под­ группы Ai и Лг. конечны, то решение вопроса о сопряженности т'Ш^) и (а? не представляет труда. Пусть Ш, и и/г не сопряжены с элементами из. сомножителей G и U/i = fi0glQ i ... д * , и/г -/г0'д',.., $к - их канонические представления в группе G , de,Aj6<f>:<'f> =C , причем |1 д,дк II= Wgtty'zW-Z. Тогда, если в G , то существует ie C и некоторая циклическая перестановка у ^ ^ —— слова к/, такая, что 2 К/, Z =■ИХ^ , Пусть iCT,-к0д,дг«.дк, Q k . , д* принадлежат одному сомножителю, например, А. Опре­ делим i^Zo'eC такие, что дк2.о - Zo Як' . Если г аф / , то по­ лучим д'к-Ъ'Щ 20 , Л еС . Допустим, что UA преобразовалось в КГ?-h ,Q i-“ д'к-l ф'к-u i h i* C, ur* ~ ш, * в G- . Если Ci‘ t f ~ g * ! h t cg'f .i t r ‘g*'№A*£ и VJ*i ~ « £ , то существует такое г, e C, , определяемое из соот­ ношения g l.iC in с - д'к-t при условии g iiC if ic g ^ .i Ф , что Zi lUu Z, - Щ, 1 и -h i„ Qi ■ ••g к■ i i $ к-t g K-l tt 9 к >A/t i £ С .Допустим, что через K-t шагов мы получим XT*#., -h * -,§ iQ t- 9 *< Пусть существует 2 €Ск. ,- д ‘к -.д'г Сд[..,д'к ПС , определяемое соотношением д ; с г.,п с д ; *Ф и такое, что КГ, *=1К’ 1* - - glc , где hKeC , hK = { n . Пусть также /гФО и су­ ществуют такие K„Kt t Z , что Q‘Kд'к. , . . . f*’g,'..#**+** причем если / - элемент бесконечного порядка, то при х, 40 имеем, что k d - 1«г1 . а если конечного, то K ,^0lmodn ,) . Тогда из условия 2 'v/f* Z - Wz , где 26 С , следует существова­ ние такого Х е 2 , что f **1 КГ,? /*** - ХГЛ . Отсюда получим уравнение для определения искомого X : -ХК 1+/1 * *,Х~ (г? , где h '0 * f n° - Лемма доказана. Из теоремы I , леммы 21 и теоремы 5 следует теорема 2.