АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

из леммы 20, проблема степенно** сопряженности КГ, , iT/j, в 6- сводится к проблеме степенной сопряженности слов КГ,, , Ufa , где аг,£ е [Г, , U/,i - t lW,i ‘ , в свободной группе Ut . Пусть U/,-- t& ,tB z - t b m , *6 = i A , 't 6 e'... , где B i.B /tlT t, i ^ V n , j - t , n . Подвергнув W, к КГг_ преобразованиям й', , й'* , приведем их к словам КГ, =i B , t &г ... t& „ , кГг = t& !tEz ... ib 'n . » которые обладают свойством (оО (см. лемму 2 0 ). Из леммы 20 следует, что проблема степенной сопряженности КГ, , Krt в группе & сводится и проблеме пересечения циклических подгрупп <йГ,*> и <к7г > . где Щ* - некоторая циклическая перестановка КГ, . Пусть и/, = 6гВг Wi = {*'6', фЬ'в'а ... ~ циклически несократимые слова и так же, как в лемме 20, КГ, , Ufa или их некоторые циклические перестановки УУ* - в , „Л**Вт, = t 1*’ &'t — t ^ б 'л обладают свойст­ вом ( р ) . Тогда ih -У, , /4 -l/J, . Определим такие . z j . что Bm Z0 -Z o в'к • Сопрягаем слово КГ,* элемен­ том Zo . получим КГ, *= Za ' КГ*Zo и для циклических подгрупп решаем проблему пересечения в G- . Случай, когда основа определяющего соотношения группы G- удовлетворяет условиям 5 ы .(г Ц ,,..,с ) ) фО, d € f t , c j , как следует из леммы 20, ничего нового не дает. Лемма доказана. ЛШ 1 А 22. Пусть в группе G = < l n( t,...,c ) , п>1> с одним определяющим соотношением с кручением для некоторого элемента UT бесконечного порядка имеет место соотношение i ' v / n2 ? u r * .Т о г д а I m U k l . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО . Если определяющим в группе G является соотношение Сл =1 , то справедливость леммы может быть проверена непосредственно. Пусть определяющее соотношение группы & содержит все образующие, циклически несократимо