АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

(лемма 2 ) , если i , = h , ~ 1 , то есть U/ * ~ i O ' £ , Остается рассмотреть случай, когда основа i ( t , a ,. ., r i ,c ) оп­ ределяющего соотношения l n(t,...,C) группы G- удовлетворяет условиям { a ,6 ,...t c } .Ц у сть 6it h(i,....c))-lh, c ) ) - ^ i . Тогда группу & можно изоморфно вложить в группу (г* ~<Х, а , ..., а, у ; г n(X Jt, й ,..... d , у х п>1> . Причем <г* изоморфна группе <G * <х>; 'ielG ,t - Х ^ > , являющейся свобод­ ным произведением групп G и <х> , объединенных по циклическим подгруппам <Ь и -сх 'Ь . Можно показать, что два слова , n/z , принадлежащие G , сопряжены в G* тогда и только тогда, когда они сопряжены в (г . Поэтому, чтобы выяснить сопряженность Wt.Wt <? & , так как & *(г(Х ^, a,..-, d, у Х ' ”)) = О , определяем соп­ ряженность их в &* . Лемма доказана. ЛЕША 21. В группе с одним определяющим соотношением с кручением разрешима проблема степенной сопряженности слов. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО . Если определяющее соотношение группы & -< t,a ,S , . . . , d , c ; x n( i,a ,...>d,c),n>1> имеет вид 2 * ( i,a ,...l d ,c l s c '1» то в этом случае справедливость леммы оче­ видна. Допустим, что основа г( t,a ,..., С) определяющего соотно­ шения г л а , . , с ) группы & содержит все образующие G , циклически несократима и ПИ ,...,С))\ г/Га . Цусть , Покажем справедливость леммы для О- , предполагая, что для лю­ бой группы с одним определяющим соотношением с кручением, осно­ ва С) определяющего соотношения 1 п Ц ,...,С ) которой имеет длину меньше п « , лемма справедлива. Представим группу G- в виде HMV -группы G- = <t,H; ret Н, i 'at- </(а), Vat Ui >, где H .U u fO /,) определены, как з лемме 20 . Цусть неко­ торые степени элементов tU i.K ie t/ сопряжены с элементами из If. Поэтому будем предполагать, что . Тогда, как следует