АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

itV tii ' - Vfi . Рассмотрим слово V f-tQ ttQ i-' i - /TiT. Покажем, что его можно преобразовать к слову у которого каждое g i , не равное I , удовлетворяет условию U)qLeUhд,4 If.,, д, = ад- , где ае{а^,,6^[,...,с^к ]. Для этого рассмотрим следующие преобразования. 4 / ) . Если в слове V/ некоторое g ^ V - i . то и / приводим к виду * / . tg ,i!... tg iJL tj}’ , t zQ i„ t... tg k , где g \ *g, , gi, f r t g t ! Если для некоторого g-L , i--U< , таково, что g ^ ^ g jU '.g r - k g U где g i -а д -' a e ia jj, , h e U - i , to Uf приводим к виду: u r - - t g ; лtg-\tg‘t...tg*, г д е & &Z ) . Цусть U /-h tg , i... tg « , где каждое jj; , i - T,~K , удов­ летворяет условию (o< ), h * f , h t l f i . Сопрягая U / элементом 2= k 1 получим w '- t g ,t... tg '« , где . Затем к слову U/' применим преобразование д } . Очевидно, через' конечное чис­ ло шагов мы получим слово W , сопряженное с и / и обладающее свойством ( < /) . Рассмотрим сопряженные в (г слова itf, - till-td i-.t& n • у которых , c'-<TF, и которые инвари­ антны относительно А , ' , 4 / . Пусть слово гс/,*- tS, t&m есть не­ которая циклическая перестановка US, и существует такое что g ’U tB ,... t& m ) z = t& '„ . Из этих соотношений по­ лучим 2 - hm Вт* Вт ■, h nt - hm -1 ^ "t-t> “•i^m -i hiM- 1 'Г ^'п-i^ 'n -i"* .... А?Л 3 '” = h i B&, 2 , ' &i - B ,' h j ' ] , где V i, l i i a m , k i ^ V - , , 2 , t U . , , V i, Z i i s m , ///'*= th , t Отсюда следует: hm г Вт2 В, I I /')- 1, ' 2 Вщ, hnt-t ~Bm-ih тВ a h i - Bzhj В%, 2, :В,hi 6, • (12) Проанализируем эту систему соотношений. Из имеем: hm^UinU-,-<aAni>,"iUnr iv,Cjuk*,,'..,CffK.1> . (13) Чтобы данное соотношение имело место в группе Н , необходимо, Ш