АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

УДК 519 . И В. Н. БЕЗВЕРХНИЙ И. С. БЕЗВЕРХНЯЯ Тульское ВАЛУ Тульский пединститут О КОРНЕВОМ ЗАМЫКАНИИ ПОДГРУПП В HNN -ГРУППАI В работе [±] выяснены условия, при которых корневое замы­ кание конечно порожденной подгруппы свободного произведения групп с объединением является конечно порожденным. В данной статье аналогичная задача решается для класса K/V/V- групп. На­ помним необходимые определения. ОПРЕДЕЛЕНИЕ I . Подгруппа А группы G называется изолированной в G , если для элемента из того, чтоукеА следует, что g t A . ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Подгруппа 3(A) , равная пересече­ нию всех изолированных в & подгрупп, содержащих подгруппу А, называется изолятором или корневым замыканием А ь Q . ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3 . Группа <3 обладает свойством если изолятор всякой конечно порожденной подгруппы A ^ G конеч­ но^порожден. Пусть _ G=<G, t , i eLG, t a t = 4 ( 0 .), Va^Uf > (I) - Hh'N - расширение группы G , определяемой её подгруппами Ц я U и изоморфизмом Ч i (f(U1)= lil , t - не принадлежащая G правильная проходная буква. Назовем G основой группы G* . ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА . доли в группе О* основа G оп ад ает свойством Ж , а ассоииированные подгруппы Uf и U-f удовлетворяют условию максимальности и изолированы в G , то при .любом изоморфизме 4 : 4’(U1)= tl1 НМЛ/- расширение G* об­ ладает свойством 3 f . 1. Специальное множество слов для НЫы- группы Известно [ 2 ] , что всякий элемент Qe G* можно единственным образом представить в виде " f - t ; V M A a ' 4 * « ' < 2 ) 1 'п.еО ,р- 0 ±/, = (j= f,t) - представители левого класса смежности Gr по подгруппе __^ если £j= 1 , и по подгруппе IL f, если причем Rs , S =1t kH , называются слогами слова (2) Пусть / (У) - множество представителей левых (правых) кд act он смежности группы G по подгруппе 0 ( ( Ц , ) Тогда X *!■>!* (У p Y}) есть множество представителей- пра­ в ы (л< ) классов смежности G го 17 ( 1 / ( ) Гудем обозначать