АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

ЛШ4А 18. В группе &= < t, Q ,-.,d ,C ; с одним определяющим соотношением с кручением существует алго­ ритм, позволяющий для любого элемента K/6G- и любой магнусо- вой подгруппы М, <& установить, найдутся ли такие г е в - и neZ , что г ' ,ш лгеМ .. Доказательство непосредственно использует доказательство леммы 17 и следующую лемму. ЛЕММА 19. Пусть G - G i * F - группа с одним определя­ ющим соотношением с кручением. Если группа &1 удовлетворяет условию леммы 18, то существует алгоритм, позволяющий в группе 6- для любого К/6& и любой магнусовой подгруппы М<& ус­ тановить, найдутся ли такие i t (г и n e Z , что г ~‘v / ni6 J tl . Доказательство очевидно. ЛШЫА 20. В группе с одним определяющим соотношением с кручением разрешима проблема сопряженности слов. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО . Если определяющее соотношение группы (г имеет еид с п - 1 , то в & , как известно Г4] , проблема сопряженности слов разрешима. Рассмотрим группу п>1> , определяющее соотношение которой l n(i,a ,,..c) циклически несократимо, содержит все обра­ зующие <? и с)| - п 0 . Причем мы предполагаем, что если \гИ ,а ,...,с)\<П о , то проблема сопряженности слов в таких группах с кручением разрешима. Пусть 5 ilZ (i,0 j...,C))*di Представим группу (г в виде HK/N -расширения: (г -<t>4jU4 , t -'m t г * * t , -> i 'C jtz C j.n jU * * / '« > с основой >, определявшее соотношение которой обязательно содержит следующие образующие й ^ , йм, , . $Mt . • • . , Cjuk , Лк* . Ассоциированные 139

RkJQdWJsaXNoZXIy ODQ5NTQ=