АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

сопряжено с t* u , где i/e « 7 /,..., ( i t Z ) > , то некоторая его циклическая перестановка Т(ш/* сопряжена с t*u с помощью Допустим, что TtH/]*- КЮ ) , и пусть h.'0tV i является ис­ комым, то есть h'0 l(VJ)k о - 1 * и . Будем предполагать, что А / нельзя представить в виде произведения А,Ад , где f i e Z ) > . Рассмотрим равенство А' о t b i t , . , t5 tc h 'o -t* U . Чтобы оно имело место, необходимо, чтобы для любого i - 1,к-1 A i - К' -1 & , где А / 6 С',, h i и tlx б* k B ~ U . Если А* £ Vt , то Вк - h Kи k 'о » и так как и Вк ф1/, , a h Ku t i 'e l/u то данное равенство в И не­ возможно. Пусть hKtV., и А, Ф ^/ , тогда из соотношения А к &к - uh'0 сле­ дует, что Л s h'g &К' и h'g = 'UK , . Если A 't'e l/t , то ра­ венство А * = иА 'о ' не имеет места в Vi , так как если t f * / , то Л'*- начинается подсловом-Из подгруппы < ( ( [ , . ...(tc£)>j что противоречит предположению относительно А» . Если £/ =/ , то А'к =* Ад , поскольку IА'< I <) А'„ I. Если h 'J e V .t %А к ф М , то равенство h'K' ~ u h ‘0 невозможно в Н (теорема 4 ) . Полагая А ' г - 1 , получим u - f , А/ =1 . Из изложенного выше следует, что если слово Т(Ш) сопряжено с t * и то после преобразований A t , < примененных к оно должно быть приведено к виду t *h, , где Ае 6(, ■■■,&(,-■, ( t ( 2)> , Пусть (у(г)ФО для всех V e С} . Тогда вкладываем группу & стандартным образом в группу 6 * = < x ,a ,...,a r ,y i где \ ) , - б М ^ - - 5 с (г), с помощью изоморфизма A ' Q а ,...,С -*• у Х , Учиты­ вая, что элементы Wi, U/g€ f(G ) сопряжены в <г* тогда и только тогда, когда они сопряжены в HG) Г4 ] , получаем доказываемый результат, как в предыдущем случае. Лемма доказана. 138