АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

ния и леммы 16. Пусть в не сопряжено в Н ни с одним элементом из под­ группы ПМ ) . Если для любого QeH имеем j) то для лю— бого имеем 2 B i d Г (М ) . Цусть для некоторого Ц€Н д (>д- Be I где Во принадлежит^ или V-t (предполагаем, что Во циклически несократимо). Рассмотрим элементы где и 2 и 6 ,61 /, или . Используя лемму 2 , можно пока­ зать, что найдется такой элемент , что В удовлетворяет условию г & 2 СгМ тогда и только тогда, когда .для некоторого j &j в группе Н сопряжен некоторому элементу h e Г(М). Пусть Т!Ш)4Н и Т (U/) не сопряжено с элементом из И . Допустим, что T*(UZ) - циклически несократимое слово, получен­ ное из Пи/): Т* (U /)-t A i t б г t s* Вк , >с * / . Легко убе­ диться в том, что T*(Ur) не сопряжено никакому .элементу из Z(M)-<tlo,6o,...l dol Co> . Если М d> , то Т(М) - <t, И Ц , S i , d i , ... U 6 2)> . Если Т/иг) - трансформа, то есть ПК/) ?A ; ' t t B e H , то по­ лучаем ранее рассмотренный случай. Цусть Т(Uf) - t ' ' б / 1 *лбг «. t **А к - циклически несократимое слово. Если существуют такие &; , что 6; В /*,- - / или S i S u ~ ~ f , то легко убедиться, что T /iV ) не сопряжено с элементом из ТШ ) . Дусть ZIU/)ztB} tA e . . . t B K , \T(U/’) \ t - < . Предположим, что каждое Bt' , f s c £ К , удовлетворяет условию -lf.,U , , в противном случае TtUr) не сопряжено ни с ка­ ким е Т ( м ) . Применяя к XCU/) преобразования а , и , мы приведем его к слову tlK f) ~ i * h . , где h е < (/,-,S i , . . . , .., ( й 2)>, или к слову T h e ) - t A t t-Аг t E * , в котором каждое &} , не равное I , принадлежит If., и оканчивается на С%% ’. Рассмотрим второй случай. На основании теоремы 5, если T(Uf) 137