АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

I I Z 7 K / W I I . Пусть TIKft), Т /Ш принадлежит подгруппе N -N j, * H:t, * ...» Hi.,к группы Л/ и Hj, Н),*' %>*-' - нормальные представления каждого из них в данной подгруппе. Из (10) следует, что T<v)&N . Подставив выражение Т(лУ,), i в Т(У/<)Т(ц) -T (v)T (X fi) , получим: В,вг ... е>т Т(U) г Г (V)Rl&i...6т • ( И ) Цусть В, 6 Njt н„ В 2 £ Nj, f и , O s i „ i e S K , так как T fv ) 6 Aj/tn'„ то из ( I I ) имеем 6 , h ,-T (v ) 6 'it где • Подгруппа AJ ',+i, Л является магнусовой подгруппой в №/,*-(, , T (V ) принадлежит подгруппе <Bo,...,dc,Co>Oklj, +ii » также магнусовой в Nj, +it . Поэтому в силу индуктивного предположения At и T (v) могут быть определены. Покажем, что если в имеет место со­ отношение Bfht ~ X lv )b i , то h i ,T(v) единственны. Допустим про­ тивное, то есть в Nj/f-c, , кроме 3 fh , =T /v)B ; , имеет место со­ отношение Вк', - Т'(и)е>\, где h 'ttN j'+ i, flUj, bit , X4v)& <So , ... ,do,Co>ПN ji *■Ci . Тогда Bilt, tli Bi = Г/W r (V) • Так как &i удовлетворяет соотношению (V S g f C s > n Hj, rifjBffHJt , i j n Njt bit') z (^&ti ‘•'>do)Co>flk//i *-1,m , * ,it)t то к i hi '- 1 , T tv )x '(v )~ '* i . Вычислив T ( v ) и решая проблему вхож­ дения элемента W f'v W i в подгруппу Mi , определяем и • Случай, когда ()t liC/,)jzO, в соотношении V/iU-VU/g сводится к рассмотренному. Возьмем случай, когда подгруппы Mi, Мг содержат образую­ щий i , то есть M i-< t,a ,B ,...,d > , Мг = d, с> . Тогда на образующих [ t i \ а \ \ .... 6 * ' , d подгруп­ пы Mi ,M i могут быть представлены следующим образом: Z(M i)-< i,M i> , Z(Mt) - < t ,U t >, где М, Me -< ii„ ..,d i,...,C i,,..( i( Z ) > , причем Mi<sT(M(), i-1,3. t поэтому m