АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

Пусть 2 (/-В ,. . 6 s и не существует такого , что \\И/иУ < 1112/1!, причем XV может быть и единицей в & . Допустим, что существу­ ют такие U-<jr-Qiie -U' и V’- j 't - j /к tM e. , Что и/и - AJJ 'tftift, U - 4 /С принадлежат <М\ или Л , ' , аналогично принадлежат / ч M i или M i . Если /г > 1 , то легко показать, что не яв­ ляется минимальным в MiV/^JLli . Поэтому /г =/ ,и -д , и слоги g i, 6 's должны принадлежать одному сомножителю. Тогда из соотношения Ss^t=S/n определяем Q, и сводим рассматриваемую задачу к проблеме вхождения слова x//ixvg, К/г~' в подгруппу M i. Цусть теперь 1ИйИг / и |ЦУ||>/ , то есть U / t ~ 6 i . Тогда, если / 2 > / , то M iV/iM i = M iM i , Поэтому /г =/ и и -Q i . Из соотношения или i's g, ^ д** 6, , выполняющегося в одном из сомножителей & , определяем g t или д, и д 'ц . После этого решение задачи сводится к проблеме вхождения в Mi . Случаи, ког­ да ми/'ll« / и ШЛИ г / , нового не дают. Лемма доказана. ЛЕММА 15. Существует алгоритм, позволяющий в группе G - < t, 0 , 6 ,...,d,C, l n (t,..., с), п > 1 > для любых двух магнусовых подгрупп М, .Mi и любых двух элементов г<7, , Щ е 6 . удовлетво­ ряющих условию M iW i-M f^M iM ,, i-t,Z , установить, пусто или нет пересечение Uf<Mi ПMi xMi, ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Если определяющее соотношение группы & имеет вид с п - 1 , то справедливость леммы следует из Т7 ] . Цусть утверждение леммы справедливо для всех групп с одним определяющим соотношением с кручением, основа определяю­ щего соотношения которых удовлетворяет условию \ 2 И, ...,сЛ <По • Рассмотрим группу G - < t , 0 ,6, ...,d,C) 1 я( ( , а ,- ,с ) п>1> , опреде­ ляющее соотношение которой циклически несократимо, z(t,a,...,o) со­ держит все образующие группы G и | r ( i, а,...,С )\-Пл . Положим, что , а , с ) ) - О . ItycTb М< и Mi не содержат обраэую- 13?