АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

где 604Ui t , й б И . Допустим, что ь / ,- 1 СГл i S&"i*e 6 t ■■ • Если i- B i- 1 , то соотношение Wo W* = 1Гт не выполняется в О ни для каких К и т . Поэтому предполагаем - - 1 . Выясним, существует ли такое К0е 2 * , что b "& o€ l/tc (лемма 12). Приме­ няя указанный процесс, мы через конечное число шагов можем ус­ тановить, существует ли такое , что W 0 , и такое в 2 , что V /^‘ - A, . Если вышесказанное выполня­ ется, то решение задачи сводится к решению ее в группе Н . О•- тальные случаи либо сводятся к рассмотренным, либо тривиальны. Случай, когда в £ = < i,a ,...,d ,C ] l a(t,...,c),n>1> основа опреде­ ляющего соотношения z li,£ t,...,c ) удовлетворяет условиям 6и (г)4-0, о/е{Ы;;С), ничего принципиально нового не дает. Лемма доказана. ЛЕША. 14. Если в группе G - G ,* F , G, - группа с одним определяющим соотношением с кручением, F - свободная группа, существует алгоритм, позволяющий в группе G, для лю­ бых магнусовых подгрупп JU, , Л г из G, и любых W, , Wi€(r , удовлетворяющих условию МгЩ-И, Ф М*М, , i-I,A , установить, пусто или нет пересечение , то данная проблема алго­ ритмически разрешима в группе G . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО . Если М, ,МЛ - магнус овы под- группы группы G , то II, и Л г-Л 1 г*м / , где М / - маг- Ф нусовы подгруппы группы G, ,M i - магнусовы подгруппы F,i-I,P. Пусть W,,WtCG таковы, что JUiWiJJ, Ф МгМ , , и каждое W; минимально в двойном классе смежности W; М , . Положим, что \UIIi \\>1 и U G нормальные формы данных элементов в G . Проблема пересечения vr,JU, и ^ ^ э к в и в а л е н т н а проблеме пересечения (К/М,)Л(Щ~'Мг We) , где W z W t'u f,.