АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

кой несократимости tl/j в if-s, для того чтобы 6 / A,jBj принадле­ жало I необходимо, чтобы h ,j - / (теорема 2 ) . Но тогда из ( 7 ), ( 8 ) , (9) следует, что /t, -h , . Для того чтобы в группе 0- имело место соотношение Т!^о)Г/Ш ) * К V )щ , необхо­ димо, чтобы flo -t . Но тогда из системы соотношений ( 8 ) должно выполняться только одно равенство Q =-р , так как в противном случае подгруппы <ПК/)> и <T(v)> пересекаются по неединичной подгруппе. В случае (б) из соотношения на основании леммы 2 получим h tj - 1 , Пришли к случаю ( а ) . Допустим, что в слове V/ Во - B i f . Тогда и по предположению 4= / 2 7 , . . (ie Z ) > . Поэтому ли­ бо V .t'& nU t,* V i,U c , * и Т 0 ГДа f i ' i ' l . либо -V-tH,■ Но тогда существует такое x s Z , что ({*'* 6 р ) f ' Bt ■■ t^E/i,, где B iiift, , B,eC/.£l , В ,-Ь ',а ; а -С м , если е , - г , и /}=<£, -ЧС ! ^ ц если 4 ? = - / . В любом из этих случаев из соотношения# tuV,-hK следует, что h \ -1 . Получили выше рассмотренный случай. Цусть теперь нормальные формы , V / , т/ .имеют вид: и - 'и - ~ ь w * A ',e>,it'B ,...teib $ A , j/x l, 6 t = t t , S -- /77 , где A ? i * & i t * " ^ циклически несократи­ мо. Обозначим через W слово • Цусть в груп­ пе О для некоторых к , п имеет место соотношение WoWK=Vm и пусть К 0 такое наименьшее число, что между словами V/,A кгк* и V/ нет сокращения. Если К>К» и то V - V ' А . Поэтому, сопрягая слова А /0 , V/ , V словом i = S o ' &о » полу­ чим выше рассмотренный случай. Если К »*», t> fy , то А -A V к A 'A A ’V. Поэтому, сопрягая слова х/р, W , V словом , по­ лучим, что I A'fi-C 1 и В'с if, . lfycTb Vf, - В 0 t^'B , t**... i; - i f, 130 )