АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

ные элементы из группы & ~<i,a,S,...,d,C,' 2 a(t,a,...,c),n>f> . Пока­ жем, что существует алгоритм, позволяющий установить, найдутся ли такие К,т(т 2 , что в & выполняется равенство 2 й V/x - U "1, Можно считать, что т,К% О . При этом возможны два основных случая: < 0 >П<и>ФЕ и с U/>П <if> = Е . Рассмотрим первый. Цусть К /3 = U /l , тогда в уравнении WaVl* - имеем 0 ^ т </1 . Теперь для каждого т - O /ft-i вы­ ясним, принадлежит ли слово М>~' irm циклической подгруппе < 0 > . Перейдем ко второму случаю. Пусть группа G имеет представ­ ление: 6 ~< t,O t ...,d ,c; £ п, m l > . Тогда в G , как следует из [ 7] , разрешима проблема пересечения ;лассов смежности ко­ нечно порожденных подгрупп. Допустим, что утверждение леммы справедливо для всех групп с одним определяющим соотношением с кручением, основа опреде­ ляющего слова которых удовлетворяет условию \2((,...,с)\ <Па. До­ кажем его для групп G i ‘4 t,a„ ..,d ,c), п> 1 >, у которых 2 d ,..., с) - циклически несократимое слово в свобод­ ной группе <t,a,...,d,C> с длиной, равной па . Пусть где . Тогда можно эффективно определить такое т о ё 2 » что Ит*€Л1 (лемма 4 ) . Соотношение O i С <т0 , заменим совокупностью из т 0 соотношений: i r l 0 oTVK= ( v ,n‘) ,'t 0 * t < m o . ( 4 ) Если хотя бы одно из равенств (4) справедливо для некоторого fi ФО , то существует такое , что V evf„itfH jU (лемма 12). Допустим, что К/ 16ЧЮТ ? < l f > . Тогда, если для некоторых и { 2 \ 0 ) И /К {z\0} имеем пГ*0ои/*°)иА ( v m° )n , tociCn/ШФЕ и решение задачи сводится к ее решению в свободной группе Г 7 ]. Рассмотрим случай, когда <г)>Г)Л-Е и <и/>0М =Е . |'}усть все 127