АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

= it/oKlfo tf-l) if-21/ ... г где 77* ^ Ufn)=WfK > т и # Ш ~ * Н '*v ) * JC / » f J ' Определим теперь к , O s v < f i , и ягС 2 ^ , для которых иГвк Vo V -0 V-Z!)". V - <■■■Я;. ■■>d i ' ~ ( c e 2 ) > • Допустим, что й Vo II* / , V o i П H j , Ve e H j , тогда t f - j t M j . J . Так как сомножители Hj , H j.J объединены по подгруппе _/7 Hj , то слоговая длина произведения % V- 0 — V-im-t)0 в группе А/ рав­ на П . Отсюда следует, что /и s К W ok II. Таким образом, чтобы выяснить в данном случае, принадлежит ли подгруппе М- , необходимо проверить это для всех т * || W ok II • Если %<?_/£ Hj, 1ГА<~.СЦ,..Л>~,di,... (ieZ )> , (U2)>cJ]Hj, то решение рассматриваемой задачи сводится к решению ее в сво­ бодной группе и не представляет особого труда. Пусть Vo^N j для всех J и нормальная форма й в Л/ имеет вид 1 /о-А , 'А* 1 ... At X , A i A t , - А , и Ai 6 . Тогда, как отмечено в доказательстве леммы 4, слоговая длина T(Vimt ~ s равна пх II if о II . Отсюда следует, что т s у 1 . IfycTb нормальная форма Й имеет вид: й -At,., A t ', где A liN j. . Если l =Z(j+1 , ^ > / , тр, как показано в лемме 4, !1£б#уЦ>НЙ11 и т < It Woк II • lfycTb I - , тогда II Vo V.y II i II Vo ll . Если II Vo ^-i/ll>\l 2 /ill,TO m s I U/ ok H• Цусть I Vo V.y ll = II V 0 ll и пусть Ht* принадлежат подгруппе HJ * Ну,, * ... Н , , л группы N , ко- Hj hj *1 V торая по слову Шок определяется эффективно. Тогда, как сле­ дует из доказательства леммы 4, nx<oi +1 . Доказательства ос­ тальных случаев очевидны. Лемма доказана. ЯЬММ 13. В группе с одним определяющим соотношением с кручением разрешима проблема пересечения классов смежности циклических подгрупп. ДОКАЗАГЕЛИЯ ЬО , Пусть W , . V/ , V - произволь