АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

V€& и любой магнусовой подгруппы JU< 6 - установить, найдется ли такое п е 2 , что U /Un e A i . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО . Если группа G имеет пред­ ставление G- - < t ,a , 6 ,...,d ,C jCm, тИ > , то справедливость лем­ мы очевидна из ( 7J . IfycTb утверждение леммы справедливо для всех групп, основа соотношений которых удовлетворяет условию \г ( t,a ,.-.C )\< Па . Рассмотрим группу & =<t,a,...,d,C\ Z ” (t,:-,c )i m i l > с I - По . Допустим, что циклически несократимо и все образующие группы С входят в г ( t . Q , , й.с) . Пусть И' , г/ - произвольные элементы из & и М - магнусова подгруппа группы & . Возможны два слу­ чая: <V>/ 1AI ±£1 и < г / > Я Л - Е . В первом рассматриваемая задача решается просто. Остановимся на втором. Пусть - О • Доказательство леммы проведем при усло­ виях ФО , Ф о . Предста­ вим группу (т в виде полупрямого произведения G- - < t>Jt N , как это сделано в лемме £. Тогда подгруппа Л в новых обра­ зующих запишется так: Допус­ тим, что существует такое т , что гс/гг^еМ . Выберем наи­ меньшее возможное /г >О такое, что для справедлива формула: V j, N j tlAiJni- П Hj . Заменим соотношение • €Л эквивалентной ему совокупностью /г соотношений: ^rn,tWV,()lfl,meMl где 0 £ К < / 1 . Обозначим г 1 / 1 / “riff* , , тогда Ът ,тб2, М . Каждое из выражений \ff*V t'r' , к , заменим выражением вида: t * klliUf* Vt™t ‘>mr lt ~ V,'*^lff*Y(V it *) ‘ • i t ‘>( V i t '>) L * ) J t * "(Vi t ' ' ) ^ - J i n i i) Если предположить, что # i V ”e M , то T i t 'Ь причем t ^ * iff*, Vi t ^ ( Ы . Применим переписывающий процесс T к , получим Гf t V *V ,mt l/m)