АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ ГРУПП И ПОЛУГРУПП 1990 г.

представитель класса смежности Н по modify ( Н mod О,{'у ) . До­ пустим, что ItIL'} таково, что некоторое 6 i удовлетворяет со­ отношению: U.tt в ; д л я i - 1 , а - / , а при i - а - соотношению CLta £> 0 U(i * (l(a Wi, • Иначе получаем ранее рассмот­ ренный случай. Пусть данным свойством обладает 6 ц . Не утрачи­ вая общности рассуждений, можно считать, что а = 6 - к . Посколь­ ку T fU fP z K ir )" ' , то 6 , • 6 ; , / - 1 Т< , 6 / = ь'г^&кб., где he (ft, и KS, Z U u f-V v f h i , где h.s eVtx . К.з послед­ ней системы соотношений следует T iv j'/i; ,,h j 1 h/> i отсюда 6 Khtt<h \ 6 *£ (f-it . Из лемм 1,2 следует, что эти соотно­ шения справедливы, если hi - h i - . то есть I h o ) ^ T ( v ) - Если определяющее соотношение группы G г m{ t,e • с) удов­ летворяет соотношениям 5 t ( t ) '-Л ФО, ба(г) d O , бцСг) г l/h ^ О, то группа G изоморфно вкладывается в группу G* = < X ,a ,l$ ,...,d ,tj, z ' r'(.X'>'',a ,...,d ,yX ~ l,1)> , определяющее соотноше­ ние которой удовлетворяет условию f u f r i x ^ " , О ,...,d ,y X '^ ’j) = О, и, следовательно, в 5 ' утверждение справедливо. Лемма доказана. Из доказанной леммы непосредственно следует ЛШ/iA Ю. В группах с одним определяющим соотношением с кручением разрешима проблема вхождения в циклическую подгруппу. ЛЕКМ I I . Пусть ( r - G f * F , где G, - группа с одним определяющим соотношением с кручением, F - свободная группа. Если существует алгоритм, позволяющий в G / для любых двух эле­ ментов 2 U , VFG и любой магнусовой подгруппы M<G, установить, существует ли такое п сЯ , что u r v ne ju . то данная проблема алгоритмически разрешима в группе G . Доказательство леммы очевидно. ЛКЛиМА 12. Существует алгоритм, позволяющий в группе G с одним определяющим соотношением с кручением для любых гХХ, 124